Znów problem z zadaniem...Pomoc na gwałt potrzebna

[Gość: alekul]

Mam 2 zadanka i nie za bardzo wiem jak je rozwiązać.Oto one:
1)Kolejne boki trójkata prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz pole
trójkąta wiedząc, że przeciwprostokątna ma 30 cm.

2)Oblicz monotonicznośćciągu danego wzorem:
an=1+3+5+...+(2n-1) / 2+5+8+...+(3n-1)

W tym drugim najpierw pod n musze podstawić (n+1), tak? A co potem???
Pomoże ktoś?Bardzo proszę...Na forum lub przez maila [e-mail]

Z góry dziękuję za wszelką pomoc i pozdrawiam serdecznie

[ellipsis]

Ad 1. Jeżeli oznaczymy różnicę między wyrazami tego ciągu arytmetycznego przez
x, to ponieważ przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego
(dlaczego?), więc przyprostokątne będą miały długość 30-x i 30-2x. Teraz
stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymamy równanie drugiego stopnia (zapisz je).
Równanie to ma dwa pierwiastki: 6 i 30. Jeden z nich odrzucamy (dlaczego?),
drugi daje nam poszukiwane długości przyprostokątnych. Na koniec stosujemy wzór
na pole trójkąta: P=ah/2.
Odpowiedź: 216 cm^2.

Ad 2. We wzorze na a_n licznik i mianownik to wyrazy pewnego ciągu
arytmetycznego. Po sprawdzeniu, które to wyrazy i jaka jest różnica między
kolejnymi wyrazami stosujemy wzór na sumę odpowiedniej liczby wyrazów ciągu
arytmetycznego, otrzymując po uproszczeniu, że
a_n = n/(3n+1).
Teraz można przystąpić do zbadania monotoniczności. Można badać (kwestia
upodobań) albo różnicę a_(n+1)-a_n (otrzymamy 1/((3n+4)(3n+1)) >0), albo iloraz
a_(n+1)/a_n (otrzymamy (3n^2+4n+1)/(3n^2+4n)>1). Zatem (a_n) jest ciągiem rosnącym.

Poprawka

[ellipsis]

Ad 2. Oczywiście licznik i mianownik to _sumy_ pierwszych (...) wyrazów pewnych
ciągów arytmetycznych, a nie wyrazy takich ciągów.

[Gość: be-ata]

[(1+2n-1)n]/[(2+3n-1)n]=2n/(3n+1)=2/(3+1/n) ciąg jest rosnący, bo mianownik
ułamka jest malejący.

[Gość: gośc]

w pierwszym zadaniu oznacz boki a,a+r ,a+2r i zastosuj tw.Pitagorasa.Najdłuższy
bok a+2r=30 z danych zadania.Otrzymasz układ z dwiema niewiadomymi-rozwiąż go
metodą podstawiania a=30-2r.W drugim zadaniu w liczniku masz sumę ciągu
arytmetycznego r=2,a=1,wstaw do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.Na pewno
jest w tablicach.Tak samo w mianowniku(to co pod kreską)-teżciąg arytmetyczny
a=2 r=3.To co wyjdzie wstaw dolicznika i mianownika i oblicz a ze znaczkiem
n+1.Następnie oblicz różnicę a ze znaczkiem n+1 i a ze znaczkiem n.Jeżeli
otrzymasz liczbę dodatnią to ciąg jest rosnący,jeżeli ujemną-malejący.Jak masz
dodatkowe pytania to napisz na [e-mail]