Zadanie z kombinatoryki

[Gość: Julka]

Poproszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki.
Każda ma 5 ponumerowanych miejsc.
Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do
kierunku jazdy, a dwie tyłem.
Na ile sposobów można je rozmieścić w tym przedziale?
Z góry dziękuję za pomoc (później też podziękuję :))

[Gość: Joa]

Popatrz na odpowiedź do podobnego zadania. Tu też wybór trójki, pożniej jej
rozsadzenie, następnie rozsadzenie pozostałej dwójki na pięciu miejscach.
Powinno wyjść 10*60*20=12000

[Gość: Julka]

Ja zasugerowałam się odpowiedzią (1200) i napisałam 5*4*3*5*4=1200.
Tak jakby się pomylili, albo nie wzięli pod uwagę wyboru trójki (5 po 3)=10.
Napisz, co o tym myslisz.

[Gość: Joa]

Myslę, że autor odpowiedzi się pomylił - myślal zapewne tak: pierwsza osobę mogę
posadzic na 5 sposobow, drugą - na cztery, trzecią na 3, czwartą
znowu na 5 ( drugiej ławce) i piąta na cztery. Tak mogloby być, gdyby podrózni
już ustawili się w kolejce, przy czym początkowi trzej zdecydowani są siedzieć
na jednej ławce. Tymczasem tak nie musiało być.

[Gość: Julka]

też mi się tak wydawało. To są zadania tego samego autora, ze zbioru zadań dla
liceów i techników klasa III (Kłaczkow, ...). Napisane jedno pod drugim.
Dziwne mi się wydało, że drugie zadanie to 7200 sposobów, a pierwsze tylko
1200. Tak "na oko" wydało się, że w pierwszym powinno być więcej sposobów.

Myślę, że autor odpowiedzi się _nie_ pomylił... ;)

[ellipsis]

Moim zdaniem treść zadania:
,,Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do
kierunku jazdy, a dwie tyłem."
jednoznacznie sugeruje, że wiemy, które z tych 5 osób chcą siedzieć przodem, a
które tyłem - w przeciwnym przypadku Autor napisałby ,,z których chcemy posadzić
trzy przodem (...), a dwie tyłem." Wobec tego szukana liczba układów to
5*4*3*5*4 = 1200
z naturalną interpretacją pierwsza osoba na dowolnym miejscu na pierwszej ławce itd.

[Gość: Julka]

No tak. I tak mi wyszło ale potem poszłam w tym samym kierunku rozwiązując
nastepne zadanie - jest niżej: Jeszcze jedno zadanie z kombinatoryki. Tam
zrobiłam błąd, bo zasugerowałam sie tym zadaniem.
Ale już wiem wszystko: dzięki Tobie i Joe.
Dzięki

[Gość: Joa]

Wg. mnie w zadaniu brakowało zwrotu "określone trzy", a dopiero odpowiedź
sugeruje nam, ze autor wie, o które trzy osoby chodziło. Gdyby odpowiedź była 12
000 sugestia skierowałaby rozwiązujących na inne tory. Moje rozwiązanie było bez
znajomości odpowiedzi, a tionkuju aluzju nie poniał(a).

Uzupełnienie

[Gość: Joa]

To drugie zadanie jest tak sformułowane:
Do przedziału weszło pięć osób. Trzy usiadły na jednej ławce, pozostałe - na
drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile takich rozmieszczeń
jest w przedziale?
Czy tu nie ma podobnej sugestii,że autor wie, które osoby usiadły. Z odpowiedzi
wynika jednak ,że nie wie.

Nie, tu nie ma podobnej sugestii...

[ellipsis]

Różnica w sformułowaniach jest następująca:
,,Do przedziału weszło pięć osób. Trzy usiadły na jednej ławce, pozostałe - na
drugiej" - żadna z osób nie miała preferencji co do kierunku jazdy, po prostu
tak usiadły; wiedza autora nie ma tu nic do rzeczy;
,,Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy _chcą_ siedzieć przodem do
kierunku jazdy, a dwie tyłem" (podkreślenie moje) - trzy osoby _chcą_ siedzieć
przodem, a dwie _chcą_ siedzieć tyłem; preferencje _tych osób_ są znane _przed_
zajęciem miejsc.
PS. Przyznaję, że łatwo było zasugerować się poprzednim zadaniem. Zgadzam się
także, że gdyby w odpowiedzi było napisane 12000, to też dałoby się to jakoś
uzasadnić. Nie można jednak twierdzić, że autor się pomylił - przyjął jedynie
inną (moim zdaniem właściwszą) interpretację.

[Gość: Joa]

Mówienie o pomyłce jest rzeczywiście przesadą, ale trzeba mieć rozwiniętą
intuicje,żeby wyczuć interpretację autora. Jest gorzej,kiedy zadanie tego typu
podane jest na maturze i sprawdzający mają obowiązek uznać podaną jedną
interpretacje.
W czwartym wpisie tego wątku jest opisany powód otrzymania wyniku 1200 z
niepotrzebnym stwierdzeniem o pomyłce.