konstrukcja trójkąta

[Gość: Licealista]

Jak przeprowadzić konstrukcje trójkąta, jeżeli dane trzy odcinki to dwa boki i
dwusieczna kata utworzonego przez te boki. Zadanie jest na konkurs. Proszę o
podpowiedź, nie o rozwiązanie.

[Gość: Julka]

szukam sinusa kąta między danymi bokami a i b.
Trzy razy korzystam z wzoru na pole trójkata o danych bokach i kacie między
nimi. Otrzymałam proporcję s/a=bcos(alfa/2)/(a+b) (s - długość odc. dwusiecznej)
Rysuję dowolny kąt i z Talesa wyznaczam odcinek bcos(alfa/2).
Rysuję trójkat prostokątny o przeciwprostokątnej b, przyprostokątnej
bcos(alfa/2). Druga przyprostokatna bedzie miała długość x=bsin(alfa/2).
Konstruuję kąt, którego sin(alfa/2)=b/x, ...
Pewnie mozna zrobić to prościej i nie jestem pewna, czy się gdzieś nie
pomyliłam.

[Gość: Joa]

Możesz napisać (z wzoru Julki z mała poprawką) cos(x/2)=s(a+b)/2ab. Poniewaz
umiemy skonstruować odcinki l=V(s*(a+b)) i k=V(2a*b) otrzymamy cos (x/2)=l/k,
więc zbudujemy kąt x/2 i jego podwojenie da kąt zawarty między danymi
bokami.Zadanie ma rozwiązanie, jeżeli l<k V(a)- pierwiastek kwadratowy z a
Powtarzam rozumowanie julki:
as sin(x/2)+ bs sin(x/2)=ab sinx<=>s sin(x/2)*(a+b)=2absin(x/2)cos(x/2) <=>
s(a+b)=2ab cos(x/2)
Jak widać, można pójść stąd na kilka sposobów dalej.

[Gość: Licealista]

Dziękuję serdecznie.Mnie też udało mi sie uzyskać wzór na trzeci bok z tw.
kosinusów dla jednej z części dużego trójkąta.
x^2=(a+b)^2 (ab-s^2)/ab - tu s^2<ab jest warunkiem rozwiązalności.