ostroslup

[Gość: asia]

W ostroslupie trÓjkątnym prawidIowym, którego wszystkie krawędzie mają
dlugość a, poprowadzono plaszczyznę przechodzącą przez krawędź podstawy i
środek przeciwległej krawędzi bocznej. Plaszczyzna przekroju nachylona jest
do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa.
WYKAZ ze cos(alfa)=pierwiastek z6/3

[Gość: Julka]

Jest to czworościan foremny. Oznacz wierzchołki przy podstawie A, B, C. Ostatni
wierzchołek D. Środek boku AC oznacz S, środek BD - S1.
W trójkącie równoramiennym AS1C, oblicz wysokość (SS1). W trójkącie SBS1 masz
wtedy wszystkie boki. Cosinus kąta BSS1 oblicz z tw. cosinusów.

[Gość: pytanie]

moglabys podac mi jakie sa te dlugosci bokow i

[Gość: Julka]

W trójkącie AS1C: AS1=S1C=(aV3)/2 (jest to wysokość trójkąta równobocznego o
boku a), AC=a
Tak jak napisałam wczesniej, z tw. Pitagorasa oblicz wysokość tego trójkąta
(wyjdzie h=(aV2)/2
W trójkącie BSS1, boki mają długość: SB=(aV3)/2, BS1=a/2, SS1=h=(aV2)/2.
Szukany kąt to kąt BSS1.

[Gość: pytanko]

ostatnie pytanie:) skad sie wzielo aV2/2?? jakie sa pozostale boki trojkata dla
ktorego zastosowane twierdzenie pitagorasa:)

[Gość: Julka]

Z tw. Pitagorasa.
W trójkącie AS1C h^2=((aV3)/2)^2-(a/2)^2 =>h^2=(a^2)/2 =>h=(aV2)/2