fajne zadanko

[Gość: mistrzuniu]

zaprojektuj wymiary najbardziej ekonomicznego zamknietego pojemnika (tzn.
pojemnika o najmniejszej powierzchni calkowitej) w ksztalcie walca
zakonczonego z jednej strony polkola, ktorego objetosc wymnsi 45pi.

z moich obliczen wyszlo:
pir^2h+2/3pir^3=45pi
h=(45-2/3r^3)/r^2
P=3pir^2+(90pi-4/3r^3)/r
pochodna funkcji pola= 6pir+(-90pi+4/3pir^3)/r^2=0
czyli (22/3pir^3-90pi)/r^2=0
r minimalne wyszlo mi pierwiastek stopnia 3 z 270/22
h=(405/11)/(pierw.st3 z 270/22)^2
wiem ze gdzies sie walnalem
POMOCY!!!

[ellipsis]

Pomyliłeś się w obliczaniu pochodnej - w liczniku ułamka jest r^3, które
potraktowałeś jakby było stałą...
Powinno być:
P(r) = 3 pi r^2 + (90 pi - 4/3 pi r^3) / r - brak było pi, ale o tym wiesz...
P'(r) = 6 pi r - 90 pi /r^2 - 8/3 pi r,
a nie
P'(r) = 6 pi r + (-90 pi + 4/3 pi r^3)/r^2.