równanie z parametrem

[Gość: michał]

hej
mam takie zadanko do matury z maty:
dla jakich m równanie (m+2x-x^2)(m+ |x-1| - 1)=0 ma dokładnie 3 pierwiastki?
myslałem ze moge to zrobic tak ze z pierwszego nawiasu policzyc delte
(wychodzi ze ma 2 pierwiastki dla m>0) a drugi nawias z definicji wartosci
bezwzglednej (tj m+x-2 dla x>/0 i m-x dla x<0)i własnie nie wiem jak
ostatecznie odpowiedz sformułowac. moze ktoś ma inny pomysł? z gory dzieki za
wszelka pomoc

[Gość: Julka]

Wydaje się, ze powinny być takie warunki
delta>0 i m=1 => m=1 (trzy pierwiastki to 0, 2 i 1)
lub
delta=0 i m różne od 1 => m= -1 (trzy pierwiastki to 1, 3 i -1)

[Gość: Joa]

m+|x-1|-1=0 <=>|x-1|=1-m . Kiedy m=1, to równanie ma jeden pierwiastek, kiedy
zaś m<1 - dwa pierwiastki;
x^2-2x-m =0 =>D=4+4m dla m=-1 jest jeden pierwiastek, dla m>-1 - dwa
pierwiastki Wniosek dla m=-1 lub m=1 - dane równanie ma trzy pierwiastki.
[m e(-oo,-1)U (1,+oo) - dwa pierwiastki;
m e (-1,1) - cztery pierwiastki]