Udowodnij

[Gość: matthew]

Udowodnij, ze dla kazdej liczby n nalezacej do liczb N(naturalnych) wyrazenie
a= 2^(6n+1) + 3^(2n+2)
przedstawia liczbe podzielna przez 11

[Gość: Julka]

dla n=1, a=209 i jest podzielne przez 11
Zakładamy, że a jest podzielne przez 11, dla kazdego n. Udowodnimy prawdziwość
tezy dla n:=n+1
2^(6n+6+1)+3^(2n+2+2)=2^(6n+1)*2^6+3^(2n+2)*3^2=
(2^(6n+1)+3^(2n+2))*2^6+3^(2n+2)*3^2-3^(2n+2)*2^6=
(2^(6n+1)+3^(2n+2))*2^6+3^(2n+2)*(9-64)=
(2^(6n+1)+3^(2n+2))*2^6-55*3^(2n+2)
Pierwszy składnik podzielny przez 11 z założenia, drugi, bo jednym z jego
czynników jest 55.. Całe wyrażenie podzielne przez 11 jako suma (różnica)liczb
podzielnych przez 11.