Stożek

[Gość: mirka]

Pole powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest
półkolem o promieniu równym 6cm.
a)Oblicz długość promienia podstawy i wysokość stożka,
b)Objętość i pole powierzchniu całkowitej,
c)kąt rozwarcia stożka.
Z góry dziękuję.

[Gość: Ania]

R=6 - promień powierzchni bocznej
Długość półkola powierzchni bocznej = Obwód podstawy =
0,5*2pi*R=pi*R = 6*pi
r - dł promienia podstawy
Obwód podstawy = 6*pi=2*pi*r => r=3

Pole podstawy Pp=pi*r^2 => Pp=pi*9
Pole pow.bocznej: Pb=1/2 * pi*R^2 => Pb=1/2*6^2*pi = 16*pi
Pole całk. P=Pp+Pb => P=9*pi + 16*pi = 25*pi

h-wysokość stożka
z tw. Pitagorasa: h^2+r^2=R^2 => h=5
Objętość V=1/3 *h*Pp => V=1/3 *5*pi*9=15*pi

promień podstawy r=3 => 2*r=6, promień pow.bocznej R=6 tworzą
trójkąt równoboczny więc kąt rozwarcia stożka jest 60 stopni.

Paniatna????