zadanie

[Gość: monika]

dana jest funkcja

f(x)=x/(4-x^2)

gdzie xe R/{-2,2}. wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb
rzeczywistych.

[tadpod]

oblicz granice prawo- i lewostronne w x=-2 i w x=2 , to zobaczysz,że
granice lewostronne są "równe" -oo, zaś prawostronne +oo (x=-2 i
x=2 - asymptoty pionowe obustronne), więc y zmienia sie od -oo do
+oo, czyli zbiorem wartości danej funkcji istotnie jest zbiór R.

[Gość: kolega]

(x)=x/(4-x^2)
x/(4-x^2) =m <=>mx^2+x-4m=0 D=16m^2+1 jest dodatnia dla każdego m eR, tzn. że
f(x) osiąga każdą wartosc rzeczywista dwa razy

Drobna poprawka...

[ellipsis]

Dla m=0 nie mamy równania kwadratowego. Dla takiego m rozważane równanie ma
dokładnie jedno rozwiązanie.