Lekcja z matury

[wj_2000]

Podejmuję sie bronić zadania z matematyki w oparciu o inne
argumenty, niż te najczęściej wymieniane.

Zacząć trzeba od roli, jaką pełnią wykresy funkcji (szczególnie tych
których dziedzina, przynajmniej z jednego końca rozciąga się do
nieskonczoności) w nauczaniu matematyki.
Są dwa powody, dla których wykres, w sposób OCZYWISTY, jest z
FORMALISTYCZNEGO punktu widzenia, nieadekwatny do scharakteryzowania
badanej funkcji. Po pierwsze, wykres jest zbudowany z pikseli, a
funkcje badane bywaja przeważnie ciągłe i różne od stałej.
Po drugie, z wykresu NIC (niby) nie wiadomo o przebiegu funkcji dla
wartości zmiennej niezależnej, której na konkretnym wykresie już nie
zmieściliśmy.
Mimo to STOSUJEMY wykresy i to z pożytkiem!!!!!!!!!!!!!!

Jest JASNE dla każdego normalnego człowieka, że chcąc posłużyć się
wykresem z pożytkiem dobieramy tak skalę na osiach i taki zakres
(skończony) zmiennej, by WSZYSTKIE istotne cechy badanej funkcji
znalazły na tym wykresie wyraźne odzwierciedlenie.
Można skonstruowac funkcję, mającą ze dwa czy trzy miejsca zerowe
dla wartości rzędu jedności i przyjmującą a tym obszarze wartości
rzędu jedności, ale będąca sumą wielomianu trzeciego stopnia o
współczynnikach rzędu jedności i funkcji x^5 dzielonej przez sto
miliardów.
DUREŃ, który chciałby użyć takiej funkcji do zilustrowania jak
działają wykresy funkcji i co to jest wielomian 5 stopnia, poniósłby
porazkę.
Przyjęcie, że wielomian, którego wykres pokazano w zadaniu jest
wielomianem trzeciego stopnia jest naturalne jak oddychanie.
Nie może być niższym niż trzy (tu się pewnie zgodzimy) a wyższym
mógłby być tylko, gdybysmy mieli do czynienia z opisana sytuacją
DURNIA posługującego się wykresem, który FAŁSZUJE sytuację, bo NIJAK
nie odzwierciedla istotnych cech takiego wyższego wielomianu.
Użycie wykresu, to już trochę jak zastosowanie matematyki do opisu
realnego świata - czy to w fizyce, czy w geodezji, czy technice, a
nie CZYSTA matematyka. Przy zastosowaniach matematyki trzeba być
REALISTĄ, a nie formalistą. Inaczej zadanie o spadku kuli z zadanej
wysokości (z uwagą opór powietrza pominąć) byłoby kompletnie
nierozwiązlne.
Po czy należy też pominąć zmianę przyspieszenia z wysokością? A
jeśli uwzględnić, to dla Ziemi kulistej, czy bardziej realistycznej?
Czy uwzględnić siłe Coriolisa? A przyciaganie Księżyca? A efekty
ogólnej teorii względności?

Lechu! Czepiasz się!

[wj_2000]

Muszę dodać, że nie chcę bronić Komisji Egzaminacyjnej, tak w ogóle.
Ideologicznie warunkowany skanadal z zadaniem 32 dla gimnazjalistów,
czy popis drastycznej NIEKOMPETENCJI w rozwiązaniu zadania z beczką
powodują, że włosy stają dęba.
Ale zadanie z wielomianem jest "w porzo". Stawiam dolary przeciw
orzechom, że liczba uczniów, których naszłyby jakiekolwiek
wątpliwości jest mniejsza od liczba palców u rąk Lecha Mankiewicza.
A nie wykluczm, że nie było ANI jednego.

[rs_gazeta_forum]

wj_2000 napisał:
> Użycie wykresu, to już trochę jak zastosowanie matematyki do opisu
> realnego świata - czy to w fizyce, czy w geodezji, czy technice, a
> nie CZYSTA matematyka. Przy zastosowaniach matematyki trzeba być
> REALISTĄ, a nie formalistą. Inaczej zadanie o spadku kuli z zadanej
> wysokości (z uwagą opór powietrza pominąć) byłoby kompletnie
> nierozwiązlne.

Może zacytowanie Twojego własnego tekstu pomoże Ci dostrzec fakt, że mieszasz
fizyczne zastosowania matematyki ('oblicz z wystarczającym przybliżeniem') z
"czystą" matematyką ('udowodnij'). Podobnych oporów nie mieli tfurcy
inkryminowanego zadania. Ale ustawianie się z nimi w jednym rzędzie akurat
chwały nie przynosi ;).

"Drobne"niescislości Legutki&Co w zadaniach;-)

[danuta49]

Bląd w zadaniu z matematyki jest taki mniej więcej, jakby historycy
zapytali:”Podaj przczyny wybuchu Powstania.”
Tak wlasnie, bez informacji o jaki powstanie chodzi.A potem
tlumaczyli, że oczywiście chodzi o Powstanie Warszawskie, bo o nim
się najwięcej mówi i tylko jego nazwę niektorzy piszą z dużej litery.
Bląd w rozwiazaniu zadania z fizyki mniej więcej odpowiada
przypisaniu podstawowego znaczenia dla zwycięstwa polsko-litewskiego
pod Grunwaldem udzialowi posilków tatarskich [fakt,byly posilki i
bylo zwycięstwo;-)]
Tyle,że tzw.ogól o matematyce i fizyce pojęcie ma kiepskie, więc
można mu wmawiać,że to jakieś profesury takie wyrafinowane swoje
fochy mają;-)
Skądinąd jeszcze kilkanaście lat temu osobnik robiący takie “blędy”
mialby klopot z ukończeniem klasy mat-fiz liceum.Dzś “tworzy”
materialy dla CKE/OKE…Kto go namaścil???
Legutko podobno jest doktorem matematyki;-))))))))))))))))))))
A potem larum,że nie ma chętnych na politechniki;-)))))
Do "wj":To nie chodzi o zastosowanie wykresu do podania danych -
chodzi o to,że zrobiono to źle.Są sposoby na jednoznaczne pokazanie
wspólrzędnych miejsc zerowych itp.na wykresie.Natomiast bez podania
informacji (wprost),że chodzi o wielomian 3 stopnia teza jest
nieprawdziwa(prawdziwa w szczegónych przypadkach!).Znam parę setek
uczniów, którzy ten bląd zauważyli.
Mankiewicz i jego koledzy mają rację!!!

Lekcja z matury

[nieukonczony]

>> "Nie chodzi więc o to, jak się uczniom (i, niestety, egzaminatorom) wydawało,
że trzeba zadanie rozwiązać, a o to, jak wygląda prawidłowe rozwiązanie.
Wydawałoby się naiwnie, że to właśnie szkoła powinna uczyć dzieci, iż są prawa,
którym nie można się przeciwstawić i z którymi nie można żyć inaczej niż w
zgodzie." <<

-----------------------

I w tych zdaniach zawiera się sedno problemów dotyczących większości naszego
społeczeństwa. Jak już dużo wcześniej zauważyli autorzy znakomitej komedii "Sami
swoi": - "Sąd sądem (prawo prawem) a sprawiedliwość musi być po mojej (naszej)
stronie".

-------------------------

>> "Często słychać głosy, że matematyka czy fizyka są w szkole w ogóle
niepotrzebne, bo... nikt przecież w późniejszym życiu z tej wiedzy nie korzysta.
Jeśli nauczanie matematyki ogranicza się do obowiązku wykucia kilkudziesięciu
algorytmów rozwiązań najpopularniejszych zadań - to trudno się z tym poglądem
nie zgodzić." <<

-----------------------

I trudno nie zgodzić się z częstą tezą, że: matematyka czy fizyka (ale także:
biologia, geografia, historia i inne przedmioty) są w szkole w ogóle
niepotrzebne, bo... nikt przecież w późniejszym życiu z tej wiedzy nie korzysta.
Bo jeśli nauczanie ogranicza się do obowiązku wykucia kilkudziesięciu algorytmów
rozwiązań czy po prostu form wypowiedzi (jedynie słusznych) najpopularniejszych
zadań czy problemów - to trudno się z tym poglądem nie zgodzić. Trudno nie
zgodzić się z tymi poglądami głoszonymi przez znakomitą część społeczeństwa,
które za wszystkie swoje kłopoty i problemy obarcza kogoś innego. Wystarczy
posłuchać wypowiedzi rodziców na wywiadówkach. Nie chce mi się już ich tutaj
cytować (robiłem to wielokrotnie na różnych innych postach), ale one właśnie
świadczą o podejściu do szkoły jako zła koniecznego, jako obowiązku, którego nie
da się całkiem obejść ale można go jakoś obłaskawić.

No i co wj_2000???;-)

[danuta49]

Lekcja z matury

[rs_gazeta_forum]

" ... pozwolę sobie postawić hipotezę. Olbrzymi i kosztowny system publicznej
edukacji wydaje setki milionów złotych w taki sposób, że nasze dzieci nie umieją
myśleć logicznie. Boją się wyciągać wnioski, jeszcze bardziej boją się przyznać,
że mają własne poglądy i bronić tych poglądów .... To, czego się uczą, jest dla
nich martwą literą i nie rozumieją tego, co robią ... A system ... popycha ich
dalej w tym kierunku ... "

Opisana hipoteza da się bez trudu zweryfikować, problem w tym, kto miałby zająć
się zrozumieniem wniosków.
Oświata to system, który we wskazanym kierunku działa na zasadzie lawiny. Miałem
kiedyś okazję rozmawiać z dwiema ówczesnymi maturzystkami, które jako przedmiot
wybrany wskazały matematykę. Podczas rozmowy jawnie wyszło, że może znają
pojęcia z podstaw logiki ("znają" to nie jest zapewne dobre słowo), może
potrafią zrobić szkolne zadania z nimi związane, ale nie mają wielkiego pojęcia
o czym mówią. Problem jeszcze był taki, że nie przyjmowały do wiadomości moich
uwag, bo przecież na lekcjach zostały ocenione bardzo dobrze. Teraz obie są, o
ile mi wiadomo, nauczycielkami w szkołach średnich. Ja też mogę więc założyć
hipotezę, że ich uczniowie mają pojęcie o matematyce nie większe niż one, a
próby dyskusji z nimi ze strony zdolniejszych uczniów natrafiają na opór, na
jaki natrafiłem ja, kiedy same jeszcze były uczennicami.

" Często słychać głosy, że matematyka czy fizyka są w szkole w ogóle
niepotrzebne, bo... nikt przecież w późniejszym życiu z tej wiedzy nie korzysta.
Jeśli nauczanie matematyki ogranicza się do obowiązku wykucia kilkudziesięciu
algorytmów rozwiązań najpopularniejszych zadań - to trudno się z tym poglądem
nie zgodzić. Z takiej "szkolnej" matematyki bez żalu można zrezygnować. Istnieje
jednak jeszcze inna matematyka, bynajmniej nie "akademicka", tylko po prostu
prawdziwa - królowa nauk i nauczycielka myślenia i rozumowania, przydatnego
zawsze i wszędzie. "

Właśnie. Tylko kto tej ostatniej ma uczyć? Paradoksalnie, największy opór
stawiają w takim nauczaniu koledzy nauczyciele, oraz sami uczniowie i ich rodzice...

Bez przesady. Te błędy nie były aż tak wyjątkowe ż

[toja3003]

Bez przesady. Te błędy nie były aż tak wyjątkowe żeby gość
odchodził, nie w tym problem ale w całym systemie edukacji.

Ludzie nie przesadzajcie. Chyba jest przy iksie trzecia potęga tak?
A to znaczy, że chodzi o wielomian trzeciego stopnia. I co jeszcze
ma być napisane? Że „f” oznacza funkcję? A może tylko siłę w fizyce?
W życiu z reguły są zadania wymagające podejmowania decyzji w
warunkach niepełnej informacji i wielu rzeczy trzeba się domyślać.
Uczeń też powinien taką umiejętność mieć a jeśli czegoś nie jest
pewny to rozwiązuje zadanie przyjmując określone założenia i tyle.

brawo! dobry przykład..

[jdmisiunio]

za 4 błędy wyleciał przewodniczący.. mam nadzieję, że to przymiarka
do gabinetu, na którym ciąży bądź całe pasmo błędów.. bądź żadnego..
bo nic nie robi..

"Lecenie z pamieci"

[aotearoa]

Jestem bardzo ciekawa jaki procent maturzystow w czasie egzaminow
zapytal sie egzaminatorow o jaki wielomian chodzi.
Niestety podejrzewam, ze bardzo znikomy poniewaz tylko po spojrzeniu
na podany wzor uznali ze jest to wielomian trzeciego stopnia bez
czytania reszty opisu zadania.
Bo takie zadania sie robi wkolko na lekcjach i nikt nie uczy
logicznego podejscia do zadan, ich praktycznego uzycia itp. Ot po
prostu - widze wzor i od razu mam szablon zeby go rozwiazac. Gdyby
zadanie bylo "nieszablonowe" to podejrzewam ze dopiero wtedy
maturzysci by sie na nim pokazowo wylozyli.
Ale to oczywiscie wina systemu edukacji - pokazac jak rozwiazac, ale
po co i do czego to moze sie w zyciu przydac to juz nie...

Lekcja z matury

[gajane4]

Na marginesie. Trudno pojąć dlaczego dotychczas sprawdzian
dojrzałości do funkcjonowania w społeczeństwie nie obejmuje
obowiązkowych egzaminów (na poziomie podstawowym) z matematyki,
jako podstawy działań konsekwentnych i logicznych, historii jako
podstawy nauk społecznych, fizyki jako przedmiotu uczacego
obserwaji i tworzenia modeli na postawie uproszczeń i języka
ojczystego, jako narzędzia jednoznacznego przekazu myśli.

[jbyszewski]

Nie dyskutujac z Pana sposobem myslenia (z ktorym sie nie zgadzam) pragne
zwrocic uwage, ze popelnia Pan po prostu blad merytoryczny. Dlaczegoz to Pana
zdaniem wielomian stopnia - powiedzmy - 5, nie mialby miec dokladnie 3 zer
rzeczywistych. Prosze narysowac sobie np. wykres wielomianu x(x - 1)(x + 1)(1 +
0.001x^2). Zer zespolonych zas Pan na wykresie nijak nie zobaczy, niezaleznie od
dobranej skali