straśnie dziwne: i^i

[Gość: kara]

Można obliczyć coś takiego:
i^i czyli i do potęgi i
gdzie 'i' jest jednostką urojoną: i = sqrt(-1) (pierwiastek z -1)

[laventhar]

Wykladnik musi nalezec do R, a jed. ur. nie nalezy do R

-----------------------------
Szybka nauka do egzaminów - www.ebelfer.pl
Aplikacje on-line, infobrokering - www.laventhar.pl

[Gość: zetowiec]

ln(i^i) = i*ln(i)
ln(i) = z -> e^z = i -> z = i*Pi/2
sprawdzenie: e^(i*Pi/2) = cos(Pi/2) + isin(Pi/2) = i
Zatem: ln(i^i) = i*i*Pi/2 = -Pi/2
Ostatecznie:
i^i = e^(-Pi/2) = ~0,20787957635076190854695561983498
Dość interesujące - jest to liczba rzeczywista!

Teraz policzmy: arcsin(100), czyli take z, dla którego sin(z) = 100.

[laventhar]

wrrrr - to powinno byc karalne co najmniej wiezieniem!!

-----------------------------
Szybka nauka do egzaminów - www.ebelfer.pl
Aplikacje on-line, infobrokering - www.laventhar.pl

[Gość: zetowiec]

Zauważyłeś jakiś błąd?

Wykładnik nie musi być real.
W dziedzinie liczb zespolonych wszystko da się obliczyć.
Jedynym niewykonalnym działaniem jest dzielenie przez zero,
chociaż i tu można założyć, że: z/0 = nieskonczoność, dla z <> 0.
Jednak, nieskonczoność nie jest liczbą, i nic to nie daje.