Wykaż

[klops_miesny]

Wykaż, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba postaci 2^(6n+1)+9^(n+1) jest
podzielna przez 11.

Rozumiem, ze trzeba indukcje matematyczna zastosowac, ale jak tam na koncu
udowodnic z tym n=k+1?
Prosze o pomoc :)

[Gość: lukasz]

2^[6(k+1)+1] + 9^(k+1+1) = 2^[(6k+1)+6] + 9^(k+1+1) = (2^6) * 2^(6k+1) + 9 *
9^(k+1) = 9(2^(6k+1) + 9^(k+1)) + ( 2^6 - 9)*2^(6k+1) = 9(2^(6k+1) + 9^(k+1)) +
55* 2^(6k+1) = 9(2^(6k+1) + 9^(k+1))

Udowodnienie, że ta suma jest podzielna przez 11 (przy odpowiednim założeniu
indukcyjnym) nie powinno sprawic Ci trudności.
Pozdrawiam