Liczby pierwsze

[Gość: student]

Czy prawdziwe jest twierdzenie: "Dla kazdej liczby naturalnej n conajmniej
jedna z liczb 6n-1 i 6n+1 jest liczbą pierwszą"?

[magdarei1]

Musisz to zr9obic metoda indukcji.
1) Dla n=1 mamy 6n-1=5 i 6n+1=7 obie sa liczbami pierwszymi. ok
2)zał ind. 6n+1 jest l.pierwsza lub 6n-1 jest l.pierwsza
teza: 1a)6(n+1)+1 jest l.pierwsza lub 1b)6(n+1)-1 jest l.pierwsza

1b) 6(n+1)-1=6n - to nie jest l.pierwsza bo jest podzielna przez 6
Musimy zatem udowodnić że 1a jest l.pierwsza

[magdarei1]

musze chwile pomyslec bo mam maly klopot

[magdarei1]

sorki - w 1a jest blad zaraz poprawie

[Gość: kama]

6(n+1)+1=6n+7 -nic nie wynika z tego, ze 6n+1 było liczbą pierwszą.
Poddobnie 6(n+1)-1 = 6n+5
Klopot jest w tym,że dla pewnych n są dwie liczby pierwsze, a dla innych tylko
jedna. Jesli pokazemy takie n,że ani 6n+1,ani 6n-1 nie jest liczba pierwsza, to
twierdzenie będzie nieprawdziwe, ale czy potrafimy znaleźć takie n?Mnie się nie
udało, ale to nie dowód.
oczywiscie, żadna liczba pierwsza nie może być postaci 6n+2, 6n+3 ani 6n+4,
muszą wiec byc postaci 6n+1 lub 6n-1,(6n+5) ale nie odwrotnie.Tylko czy kazde n
wygeneruje liczbę pierwszą?

[Gość: bokser]

Nie jest liczbą pierwszą dla nieskończenie wielu naturalnych n.
n=20, n=24 itd

[Gość: Student]

Tak jest. Pierwsża taką liczbą jest n=20.Twierdzenie jest fałszywe.