monotoniczność funkcji

[23m26]

czy mógłby ktoś rozwiązać taki przykład :
zbadaj monotonicznośc funkcji:
f(x) = x 2 – 2x + x (licznik)
2x + 2 (mianownik) - (to jest w postaci ułamka, ale nie umiem
wstawić kreski ułamkowej)
Dośc pilne, więc jeśli ktoś mógłby mi pomóc - będę wdzięczna.
JS

[Gość: Joa]

Napisz to porzadnie, bo to, co napisałas jest bez sensu (nie chodzi o kreskę
ułamlową). Przedtem oblicz pochodną i określ jej znak w poszczegolnych przedziałach.

[Gość: JS]

nie chcesz pomóc- to nie odpisuj. napisałam porządnie (inaczej tu nie mozna
wstawić ułamka, chyba że Ty mi powiesz jak)i właśnie o to mi chodzi,żeby
policzyc pochodną. Na początku w liczniku jest x do kwadratu.

[Gość: Joa]

I na końcu licznika jest x? Chyba nie? xdo kwadratu pisze się x^2 , a nie x2.

[Gość: JS]

TAK, na końcu licznika jest +x.
f(x)=x^2 - 2x + x (licznik)
2x + 2 (mianownik)
(nie wiedziałam,że tak sie to pisze , ale mozna grzeczniej odpowiadać, i nie
tylko tutaj...)

pochodna funkcji

[Gość: JS]

może ktoś mógłby rozwiązać (albo chociaż "naprowadzić") ten przykład na
pochodną funkcji:
f(x) = 7x^2 - 100xsin(5x-2)+z / 24x -e^x
Co to jest?! :-(

[Gość: kleks]

jeżeli f(x) = 7x^2 - 100xsin(5x-2)+z / 24x -e^x to
f'(x)=14x-100sin(5x-2)-500xcos(5x-2)+z(24-e^x)/(24x-e^x)^2
Całkiem inny wynik otrzymasz, jeśli wszystko do z jest w liczniku, ale
najtrudniejszy fragment z funkcją złożoną zrobisz podobnie.
Pochodną ilorazu funkcji f i g tej samej zmiennej obliczasz ze wzoru
(f/g)'=[f'g-fg']/g^2

[Gość: Joa]

Jeżeli rzeczywiście masz f(x)=(x^2-2x+x)/(2x+2) to możesz napisać prościej:
f(x)=(x^2-x)/(2x+2) i f'(x)=[(2x-1)(2x+2)-(x^2-x)2]/(2x+2)^2=(2x^2+4x-2)/4(x+1)^2=
=(x^2+2x-1)/2(x+1)^2
miejsca zerowe licznika -1-V(2) ;-1+V(2) V()- pierwiastek kwadratowy
D=R-{-1}
Znaki pochodnej już chyba sam umiesz określić?

[Gość: Ktos inny]

Przypuszczam,że funkcja jest zapisana błędnie i powinno mieć postać
f(x)=(x^2-2x+c)/(2x+2) gdzie c jest liczbą rzeczywistą. Dla c=6
f'(x)=(2x^2+4x-16)/4(x+1)^2=(x^2+2x-8)/2(x+1)^2=(x+4)(x-2)/2^x+1)^2
podobnie proste rozwiązania będa dla c=1,13,22,33,46...

[Gość: JS]

nie wiem ,może jest błąd, może to jest celowe. w każdym razie to są zadania,
które nasz matematyk sugeruje rozwiązać w pierwszej kolejności jako trening do
kolokwium. Tak czy inaczej - dziękuję.