Zadanko z brył

[dan0123]

Trójkąt równoramienny o obwodzie 16 cm obracamy wokół podstawy. Jaką bryłę
otrzymamy? Jakie powinny być długości boków tego trójkąta, aby objętość
powstałej bryły była największa?

[dan0123]

Wiem że powstanie bryła złożona z 2 stożków.
Objętość bryły będzie V=2/3#r^2h

z równania a+2x=16 otrzymujemy x=8-1/2a.

Jeżeli trójkąt będzie miał podstawę a i bok x, to promień bryły r=1/2a.

Dalej można ułożyć równanie h^2+(0,5a)^2=(8-0,5a)^2
Otrzyma się z niego h=pierwiastek z (64-8a)

i dalej już nie umiem :(

[Gość: Julka]

Zle obracasz(wg mnie). Wg Twoich oznaczeń h=0,5a a r liczysz z Pitagorasa

[Gość: Julka]

a ta funkcja kw., którą otrzymałam to
V=(32/3)*pi(x-4)(8-x)

[Gość: Julka]

Ja zrobiłam tak:
Oznaczyłam przez x - ramię trójkata, y - podstawa.
2x+y=16
y=16-2x
Ta bryła to dwa stożki złączone podstawami. Wysokość każdego stozka
h=(1/2)*y = 8-x, promień podstawy r^2=x^2-(8-x)^2 (z tw. Pitagorasa)
Podstawiamy do wzoru na 2*objętość stozka. Otrzymujemy funkcję kwadratową, w
której a<0, zatem funkcja osiąga wartość najmniejszą dla x=-b/2a
Mi wyszło x=6, y=4

Do Julki

[dan0123]

Już wiem. Pomyliłam wysokość z promieniem...

Dzięki Julka. Widzę, że pomagasz nie tylko mnie ale też reszcie na tym forum.
Jesteś wielka i kochana. Noworoczne pozdro

do dan0123

[Gość: Julka]

Poczułam się, jakbym trafiła szóstkę w toto lotka. Dziękuję.