Dwa ciagi

[Gość: mar-ka]

Mamy dwa ciągi arytmetyczne określone wzorami a(n)=17n-14 i b(n)=1013-14n.
Podaj wyrazy o jednakowych wartościach występujące w obu ciągach.
Znalazłam te liczby, ale metoda prób i błędów - tez tworzą ciąg o różnicy 238.
Jak rozwiązać poprawnie to zadanie?

[Gość: Julka]

Można zapisać 17n-14=1013-14m
najpierw wyliczyć n i zrobić założenie n<=59, potem wyliczyć m i założenie m<=72
Gdy wyliczymy n, mozemy przekształcić n=60-m+ (7+3m)/17 i stąd mamy, że 7+3m
musi być podzielne przez 17.
I jednak metoda prób i błędów
7+3m=17 nie jest rozwiązaniem
7+3m=34 m=9, n=53 (887)
...
7+3m=85, m=26, n=39 (649)
...
7+3m=136, m=43, n=25 (411)
m=60, n=11 (173)(można zauwazyć, ze m tworzą ciąg arytm. o różnicy
17, n o różnicy -14)
Można zauwazyć jeszcze inne zależności, ale chyba nie warto. Nawet te założenia
są nie bardzo potrzebne.
Dobrze rozwiązałaś zadanie. Czyli odp: a53=b9=887, ...

[Gość: mar-ka]

U mnie są cztery takie liczby:173, 411,649,887
a(11)=b(60);a(25)=b(43);a(39)=b(26) i a(53)=b(9) Ciekawe,ze numery wyrazów też
tworzą ciągi o przestawionych różnicach danych ciągów.
Dziękuję za pomoc.

[Gość: Joa]

Równanie 17n-14=1027-17k mamy rozwiązać w liczbach zbioru C i z nich wybrać
takie, które mogą byc numerami wyrazów danych ciągów.
17n-14=1013-14k<=>14k=1027-17k<=>k=73-n+(5-3n)/14 ostatni ułamek będzie liczba
całkowitą<=>5-3n=14p<=>3n=5-14p<=>n=1-4p+2(1-p)/3 ostatni ułamek j.w<=>1-p=3t<=>
p=1-3t wyrazajac n i k jako funkcje t otrzymamy n=14t-3 i k= 77-17t, tzn
a(14t-3)=b(77-17t) gdzie t=1,2,3,4 W