fajne zadanko

[Gość: michal]

Odleglosm miedzy miastami A i B wynosi 60 km. Samochód osobowy przebywa te
droge o 45 minut szybciej niz rowerzysta. Średnia predkosc samochodu jest
wieksza od sredniej predkosci rowerzysty o 40km/h. Oblicz srednia predkosc
samochodu oraz rowerzysty.

[Gość: aaa]

pomocy

[Gość: Joa]

Po oznaczeniu przez v i t parametrów samochodu, muszą zachodzić warunki
60=vt=(v-40)(t+3/4) Wniosek ;każdy z czynników musi być dodatni, a wiec v>40 i
stąd t>3/2
Równanie 60/t=60/(t+3/4) -40 daje t ujemne lub t=3/2. Równanie sprzeczne z
wprowadzonymi warunkami.

To zła odpowiedź...

[ellipsis]

Początek rozwiązania Joa jest dobry - otrzymujemy dwa równania z dwiema
niewiadomymi:
vt = 60
(v-40)(t+3/4)=60
(Można tu dołożyć wymaganie, że wszystkie czynniki są nieujemne - a więc v>=40
i t>=0, - ale nie jest to konieczne.)
Można następnie wyznaczyć z obydwu równań v i porównać te wyrażenia (tak jak to
zrobiła Joa), ale nie wolno pomylić się w znakach - otrzymamy
60/t=60/(t+3/4) + 40,
skąd t = 3/4 (rozwiązanie t = -3/2 odrzucamy) i ostatecznie v=80, v-40=40.
(Możemy w tym miejscu sprawdzić, że wtedy
60 = 80*3/4
60 = 40*(3/4+3/4).)
Ponieważ jednak szukamy wartości zmiennej v, więc lepiej wyznaczyć z pierwszego
równania t i wstawić do drugiego równania. Otrzymamy
60 = (v-40) * (60/v+3/4),
skąd v = 80 (rozwiązanie v = -40 odrzucamy) i v-40 = 40.