planimetria-trapez

[Gość: johny]

hej witam
takie zadanko mam do rozwiązania i nie wiem wogole jak to ugryźć :/
Na okregu o promieniu r opisano trapez rownoramienny ABCD o dłuzszej podstawie
AB i krótszej CD. Punkt stycznosci S dzieli ramie BC tak że |CS| / |SB|=2/5
a)wyznacz długosci ramion trapezu
b)oblicz cos kata CBD
moze ktoś pomoc w rozwiazaniu? w miare możliwosci prosze o wyjasnienia krok po
kroku. z gory dzieki!

Zrób rysunek!...

[ellipsis]

Ad a)
Oznaczmy pozostałe punkty styczności literami T (górna podstawa), U (lewe
ramię) i V (dolna podstawa).
1. Oznacz długość odcinka CS literą x.
2. Wyznacz (odczytaj z rysunku!) długości odcinków CT, TD i DU.
3. Wyznacz z podanej proporcji długość odcinka SB.
4. Wyznacz (odczytaj z rysunku!) długości odcinków BV, VA i AU.
5. Odetnij ,,prawy" trójkąt prostokątny WBC. Masz daną (z warunków zadania)
długość jego pionowej przyprostokątnej oraz wyznaczone (w zależności od x)
długości poziomej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Wyznacz stąd x w
zależności od r.
6. Oblicz sumę długości odcinków BS i SC.
Odpowiedź: 7r/V(10).
Ad b) Podejrzewam, że miał być kąt CBA, ale niech będzie...
7. Wyznacz długość odcinka AC korzystając trójkąta prostokątnego AWC.
8. Skorzystaj z symetrii trapezu i wyznacz długość odcinka BD.
9. Wyznacz cosinus kąta CBD korzystając z twierdenia cosinusów dla trójkąta DBC.
Odpowiedź: 61V(89)/623.
PS. Pierwszą część można zrobić szybciej zauważając, że trójkąt COB jest
prostokątny oraz jego wysokość r dzieli przeciwprostokątną w proporcji 2:5.