Ciąg arytmetyczny

[Gość: qqey]

Witam

Mam pewien problem z sumą w ciągu arytmetycznym.

Mam 2 zadania, pierwsze:

Jurek ma zamiar kupić drukarkę do komputera za 300zł. Postanowił, że z
otrzymywanych od rodziców co miesiąc pieniędzy na własne wydatki będzie
systematycznie odkładał pewną kwotę. W pierwszym miesiącu odłożył 20 zł, a w
każdym następnym o 5zł więcej niż w poprzednim miesiącu. Po ilu miesiącach
oszczędzania Jurek będzie mógł kupić drukarkę.

Czyli:

Sn = 300
a1 = 20
r = 5

Podstawiamy do wzoru:

2*20+(n-1)5
300 = ---------

[Gość: Jamal]

Zadanie 1.

Sn=300=[2*a1 + (n-1)5]/2 *n ; gdzie r=5 , a1=20, n=?
z tego wychodzi nam równanie kwadratowe: 5n^2 + 35n - 600 = 0
wyliczamy delta. Delta=13225 ; pierwiastek z delta=115
liczymy n1 i n2. n1= -15; n2=8 ; założenie, że n>0 dlatego n=8 spełnia
założenie, a n1 nie.
podkładamy n=8 do wzoru aby wyliczyć 8my wyraz ciągu (arytmetycznego).
a8=20 + 7*r
a8=55

Odp. Jurek będzie mógł kupić drukarkę po 8 miesiącach oszczędzania.

-------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 2.

a1=2
a2=2+r ; gdzie r=0,4 ; zatem a2=2,4
a3=a2+r=2,8
...
a15=?

a15=a1+(n-1)r ; a15=2+(15-1)*0,4 ; a15=7,6

Sn= (a1+a15)/2 *n ; (n=15) ; S15=72(metry).

Odp. Sanki po 15 sekundach przebyły drogę 72metrów.

--------------------------------------------------------------------------------
Jak jakies pytania to smialo ;)
pozdrawiam.

[Gość: qqey]

Może inaczej :)
Dlaczego w pierwszym zadaniu nie podstawiamy pod n=300 ?

[Gość: szinak]

jak sama napisałas\es 300 to sn.czyli suma wszystkich wyrazów ciągu.N jest to
liczba wyrazów ciagu arytmatycznego., czyli to czego szukasz...twoja
niewiadoma.

[Gość: qqey]

Aaaaaaa :)
Dzięki za pomoc.

[Gość: qqey]

Witam

Mam kolejny problem.

Zad. 1

Opisz za pomocą układu nierówności zbiór punktów płaszczyzny zaznaczonych na
rysunku, mając dane współrzędne punktów: A=(2;-5) B=(1;5) C=(-2;2).

Wiem, że trzeba wyznaczyć wzór tych trzech prostych i tak np. dla AB wychodzi

y = -10x + 15

i teraz, skąd mam wiedzieć jaki ma być znak po "y" ? Prawidłowy to: mniejszy lub
równy, ale nie wiem jak to wywnioskować.


Zad. 2 Tego w ogóle nie potrafię zrobić.

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n i dla każdej funkcji liniowej f
prawdziwa jest równość f(2n+1)+f(2n-1)=2*f(2n).

Pozdrawiam

[Gość: 313]

na moje to msui byc znak mniejszy lub rowny bo POLE jakie powstalo dzieki tym
trzem pkt A,B,C, trzeba jakos okreslic, i tak samo prosta CB rowniez bedzie
miala znak 'mniejszy badz rowny' a prosta CA 'wiekszy badz rowny' sprawdz to w
odp czy sie zgadzaja ( znaki ).

Kurde, ciezko jest wyjasniac zadania na forum :P

[Gość: 313]

a co do 2 zadania nie powinienes miec podanego jakiegos rownania prostej ?
(pytam, bo mam chyba identyczne zadania w zeszycie :P ale juz nie pamietam
dokladnie)

[Gość: Joa]

II.Masz f(x) =ax+b więc
f(2n+1)+f(2n-1)=(2n+1)a+b+(2n-1)a+b=4na+2b=2(2na+b)=2f(2n) I.Jezeli trójkat ABC
leży nad prostą AB o równaniu y=ax+b wtedy piszesz y>ax+b lub
y>=ax+b - jeśli ABC leży pod prostą - y<ax+b lub y=<ax+b w zależności od tego,
czy figura zawiera punkty brzegowe.

[Gość: Colo]

Funkcja liniowa f(x)=ax+b
Liczysz wartość dla podanych argumentów, to znaczy
f(2n+1)=a(2n+1)+b
f(2n-1)=a(2n-1)+b
2f(2n)=2(a*2n+b)
i sprawdzasz,czy a(2n+1)+b+a(2n-1)+b=2(a*2n+b)

[Gość: qqey]

Dzięki za odpowiedzi, ale jest następny problem.

Belki ułożono warstwami w ten sposób, że na dole jest 60 belek, a każda kolejna
wyższa warstwa zawiera o dwie belki mniej niż warstwa niższa. Łącznie ułożono
720 belek.

a) Ile warstw belek ułożono?
b) Ile belek jest w najwyższej warstwie ?

Czyli:

120+(n-1)(-2)
720 = -----------

[Gość: bartek]

a(1)=60,r=-2 i S(n)=<7 - ostatnia warstwa moze nie byc pełna
[120-2(n-1)]n/2=<720 <=> n^2-61n+720=<0 <=> n e <16,45>
S(16)=[120-2*15]*8=720 a(16)=60-15*2=30
W ostatniej, 16. warstwie leży 30 belek

[Gość: bartek]

>I jeszcze jedno pytanie, jak wyglądało by SAME RÓWNANIE gdyby w pytaniu nie
>pisało "o 2 belki mniej", ale o połowę mniej lub 2x więcej.
Samo równanie 66(2^n -1)=<720

[Gość: Joa]

>120n - 2n2 + 2n
>720 = ----------------
>2

>I wszystko byłoby w porządku gdyby to podzielić na 2, ale przecież żeby pozbyć
>się mianownika muszę pomnożyć przez 2. Gdzie robie błąd.
W myśleniu! Kiedy pomnożysz przez 2obie strony równania otrzymasz
1440=122n-2n^2a to jest właśnie n^2-61n+720=0