łamigłówka

[gosiakow]

Witam,
Usłyszałam taką łamigłówkę i nie moge sobie z nią poradzić. Moze któras z
Was wpadnie? Spośrod 12 kul jedna ma inna wagę (nie wiadomo czy jest lżejsza
czy cięższa od pozostałych). Należy w 3 wazeniach znaleźć tę kulę. ))

[anulka.p]

Pamiętam, że ta zagadka była kiedys w jednym z odcinków "Colombo". MOże sobie
przypmnę odpowiedż, jak pomyślę.

[nadiativoli]

Ja bym zrobila tak: najpierw zwazyc wszystkie kule, potem dwie losowo wybrane
(kazda z osobna).
1. Jesli obie maja mase identyczna to sprawa jest prosta: mase jednej kuli
mnozymy X 11 i odejmujemy od masy wszystkich kul.
2. Istnieje jednak prawdopodobienstwo, ze jedna z wazonych kul jest ta "inna" i
tu znowu dla kazdej trzeba przemnozyc jej mase razy 11 i odjac od masy
wszystkich kul. Przyjelabym wtedy za prawidlowy wynik ten ktorego wartosc ma
najmniejsze odchylenie i zrobila jak w pt. 1
pozdrawiam
nadia

[gosiakow]

No tak tylko dalej nie wiadomo ktora to kula. (chodzi o jej lokalizację a nie o
wagę) )

[mynia_pynia]

Oto odp:
12 kul i trzy ważenia, czyli rozdzielasz te kule na 3 ważenia 12/3=4 (czyli po
4 kule)
etap 1:
na jednej szalce kładziesz 4 i na drugiej 4. I jeśli się szalka przechyli to
już wiemy w której czwórce jest ta kula. A jeśli szalka jest równa to znaczy że
w tej niepołożonej czwórce jest cięższa.
etap 2:
bierzesz tą czwórkę z cięższą kulą i rozdzielasz na 2 (czyli masz po 2 kule)
Kładziesz na wedze i znowu tam gdzie jest cięższa kula szalka się przechyla.
etap3:
bierzesz tą dwujkę gdzie była cięższa kula i kładziesz na każdej szalce po kuli
i już znasz wynik.

[gosiakow]

mynia_pynia napisała:

> Oto odp:
> 12 kul i trzy ważenia, czyli rozdzielasz te kule na 3 ważenia 12/3=4 (czyli
po
> 4 kule)
> etap 1:
> na jednej szalce kładziesz 4 i na drugiej 4. I jeśli się szalka przechyli to
> już wiemy w której czwórce jest ta kula. A jeśli szalka jest równa to znaczy
że
>
> w tej niepołożonej czwórce jest cięższa.


Ale nigdzie nie jest powiedziane czy ta kula jest cięższa czy lżejasza, wiec
połozenie na wadze po czterech kul z kazdej strony nie wyjasni w ktorej czworce
jest inna kula (ale dla pocieszenia - jesli na wadze bedzie rowno to napewno
kula jest w niepolozonej czworce jak napisalas) :- )


> etap 2:
> bierzesz tą czwórkę z cięższą kulą i rozdzielasz na 2 (czyli masz po 2 kule)
> Kładziesz na wedze i znowu tam gdzie jest cięższa kula szalka się przechyla.
> etap3:
> bierzesz tą dwujkę gdzie była cięższa kula i kładziesz na każdej szalce po
kuli
>
> i już znasz wynik.

[mynia_pynia]

hmmm.
jak jest lżejsza to szalka będzie leciała do góry, a zasada postępowania jest
taka sama.
Tą zagadkę znam od "zawsze".

[gosiakow]

Ale powiedziane jest ze ta kula ma INNA wagę (co oznacza ze moze byc cięższa
lub lżejsza od pozostałych). Jesli pierwsze wazenie polega na połozeniu 4 kul
na jednej szali i 4 na drugiej szali i gdy okazuje sie ze szala przechla sie
na ktoras ze stron to bedzie wiadomo tylko tyle ze wsrod tych 8 jest INNA kula
(bo nie wiadomo czy jest cięzsza czy lzejsza) a nie wsrod 4 co nie spelnia
kryteriów zadania (tylko 3 ważenia)

[mynia_pynia]

no fakt
toś mnie zagieła, czyli moja wersja jest do inne zagadki, a to wogóle
marozwiązanie??

[gosiakow]

No wlasnie sie głowie juz kilka dni i nie moge na nic sensownego wpaść wiec
zaczynam mysles ze moze to nie ma rozwiazania? Chyba ze jeszcze ktos na cos
wpadnie

[marzena75]

Ta wersja nie ma rozwiązania.
Nawet jeśli zostaną tylko dwie kule to skąd wiadomo, która ma inną wagę od
pozostałych?
Przy 3 ważeniach da się to zrobić tylko przy dużej dawce szczęścia:
1. wybieramy 6 kul z puli i kładziemy na każdej szalce po 3. Jeżeli waga stoi
równo, tzn że inna kula jest w drugiej partii.
2. z drugiej szóstki kul wybieramy 4 i kładziemy po 2 na każdej szalce. Waga
stoi - więc inna kulka jest jedną z dwóch pozostałych.
3. bierzemy jedną z dwóch pozostałych kul i zamieniamy z dowolną kulą na
szalce. Waga stoi - inna kula to ta, która pozostała. Waga drgnęła - inna kula
to ta, którą położyliśmy.
Rozwiązanie drugie ale przy 4 ważeniach:
Po pierwszym ważeniu wiemy już w której partii jest inna kula. Rozkładamy więc
po 2 kule na każdej szalce z tej partii. Waga stoi - kula jest jedną z dwóch
pozostałych. Ale waga może też drgnąć i co wtedy? Zamieniamy 2 kule z jednej
szalki na pozostałe dwie. Waga stoi - inna jest w partii, którą zdjęliśmy. Waga
drgnęła - inna kula jest w dwóch z drugiej szalki. Zdejmujemy jedną z nich i
zamienaimy na jedną wolną. Waga stoi - inna kula to ta, którą zdjęliśmy, waga
drgnęła - inna kula to ta która została.

Mam nadzieję, że ktoś to zrozumie )))

[marzena75]

Nie, no. Sama sobie przeczę.
Pierwszy wariant jest w pełni rozwiązywalny. Dopiero jak przeczytałam to co
napisałam, to poukładało mi się to w głowie.
A więc:
1. wybieramy 6 kul z puli i kładziemy na każdej szalce po 3. Jeżeli waga stoi
równo, tzn że inna kula jest w drugiej partii. Jeżeli drgnęła tzn że inna kula
jest tutaj.
Wybieramy więc tę drgniętą szóstkę i
2. wybieramy 4 kule i kładziemy po 2 na każdej szalce. Waga stoi - więc inna
kulka jest jedną z dwóch pozostałych. Waga drgnęła - inna kulka jest na wadze
wśród tej czwórki.
3. Jeżeli waga stoi to bierzemy jedną z dwóch pozostałych kul i zamieniamy z
dowolną kulą na szalce. Waga stoi - inna kula to ta, która pozostała. Waga
drgnęła - inna kula to ta, którą położyliśmy.
Jeżeli waga wcześniej drgnęła to trzeba zastosować wariant z 4 ważeniami.