Zadania klasa II liceum powtórka

[Gość: Dagmara]

Mam do was ogromną prośbę mam problem z zadaniami a nie chcę dostać kapy za
ich brak sad.gif Mogę liczyć na waszą pomoc sad.gif
1.Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach:
y=3x-m i x+(3-5m)y-3=0 są prostopadłe
2.Uprość wyrażenie (x+y+z)do kwadratu - (x-y+z)do kwadratu
3.Określ dziedzinę funkcji y= licznik pierwiastek z 3-|x| mianownik x+2
4.Dla jakich wartości parametru m funkcja y=(2m-3)x-4 jest rosnąca dla jakich
stała a dla jakich malejąca
5.Rozwiąż nierówność |3-2x|<8
6.Sześciokąt foremny o boku 4 cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość okręgu
7.W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów których pierwsza współrzędna
jest większa od 1 a suma współrzędnych jest nie większa niż 4
8.Uzasadnij że liczba n(do kwadratu)+3n-4 jest parzysta dla każdego n nalezy
do naturalnych
9.Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji
f(x)= x+2 dla x<0
2-2x dla x>bądź równe 0 i osią OX

Z góry bardzo dziękuję

[hhtp]

8.Uzasadnij że liczba n(do kwadratu)+3n-4 jest parzysta dla każdego n nalezy do
naturalnych

n^2 + 3n -4=

delta=9+16=25
pierw(delta)=5
n1=(-3-5)/2=-8/2=-4
n2=(-3+5)/2=2/2=1

=(n+4)(n-1)

1 przypadek
n jest liczbą parzystą, zatem n+4 również jest liczbą parzystą, n-1 jest liczba
nieparzystą
iloczyn liczby parzystej i nieparzystej to zawsze parzysta liczba
2 przypadek
n jest liczbą nieparzystą, zatem n+4 również jest liczbą nieparzystą, n-1 jest
liczbą parzystą, a iloczyn liczby nieparzystej i parzystej jest zawsze liczbą
parzystą

zatem udowodnione ;)

4

[hhtp]

4.Dla jakich wartości parametru m funkcja y=(2m-3)x-4 jest rosnąca dla jakich
stała a dla jakich malejąca

funkcja liniowa y=ax+b jest
rosnąca gdy a>0
stała gdy a=0
malejąca gdy a<0

zatem :
rosnąca :
2m-3>0 czyli 2m>3 czyli m>1,5
stała :
2m-3=0 czyli 2m=3 czyli m=1,5
malejąca :
2m-3<0 czyli 2m<3 czyli m<1,5

5

[hhtp]

5.Rozwiąż nierówność |3-2x|<8

rozbijamy to na dwie nierówności, pomiędzy nierównościamy mamy znajcznik "i"

3-2x < 8
-2x < 8- 3
-2x < 5
x > -2,5

3-2x > -8
-2x > -8 - 3
-2x > -11
x < 5,5

x>-2,5 i x<5,5 => x należy (-2,5 ; 5,5)

2

[hhtp]

2.Uprość wyrażenie (x+y+z)do kwadratu - (x-y+z)do kwadratu

(x+y+z)^2 - (x-y+z)^2 =
(x+z+y)^2 - (x+z-y)^2=
[(x+z)+y]^2 - [(x+z)-y]^2=
(x+z)^2 + 2(x+z)y + y^2 - [(x+z)^2 -2(x+z)y + y^2]=
(x+z)^2 + 2(x+z)y + y^2 - (x+z)^2 + 2(x+z)y - y^2=
4(x+z)y=(4x+4z)y=4xy + 4zy

7

[hhtp]

7.W układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów których pierwsza współrzędna
jest większa od 1 a suma współrzędnych jest nie większa niż 4

pierwsza współrzędna jest większa od 1
czyli x>1
rysujemy prostą x=1 przerywaną i zaznaczamy cały obszar po prawej stronie tej
prostej

suma współrzędnych jest nie większa niż 4
x+y <= 4
y<= -x+4
rysujemy prostą y=-x+4 (normalną, nei przerywaną bo mamy bądź równa się)
i zaznaczamy cały obszar pod tą prostą

część wspólna obu zaznaczonych obszarów to szukany przez Ciebie zbiór puktów

1

[hhtp]

1.Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach:
y=3x-m i x+(3-5m)y-3=0 są prostopadłe

doprowadzam do postaci y=ax+b

y=3x-m

x+(3-5m)y-3=0
(3-5m)y= -x + 3
3-5m musi być różne od zera
y=-x/(3-5m) + 4/(3-5m)

mamy dwie proste liniowe, ich współczynniki kierunkowe to
3 oraz -1/(3-5m)

proste są prostopadłe gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek
a1 * a2 = -2

czyli
3 * -1/(3-5m) = -1
-3/(3-5m) = -1
-3=-(3-5m)
3=3-5m
3-3=-5m
m=0

[hhtp]

3.Określ dziedzinę funkcji y= licznik pierwiastek z 3-|x| mianownik x+2

rozumiem że licznik wygląda tak : pierw{ 3- |x|}
a mianownik tak : x+2

dziedzina :

najpierw mianownik różny od zera
x+2 różne 0
x różne -2

teraz to co pod pierwiastkiem musi być nieujemne

3-|x| >=0
-|x| >= -3
|x| <= 3
x należy <-3,3>

teraz część wspólna obu rzeczy:
x należy <-3,-2) lub (-2, 3>

6

[hhtp]

6.Sześciokąt foremny o boku 4 cm jest opisany na okręgu. Oblicz długość okręgu

sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku równym bokowi
sześciokąta

promień okręgu wpisanego w sześciokąt jest równy wysokości takiego trójkąta
równobocznego

r=h

h=apierw3/2
h=4pietw3/2
h=2pierw3

czyli r=2pierw3

długość okręgu :
l=2 pi r
l=2 pi * 2pierw3 = 4pierw3 pi

9

[hhtp]

9.Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji
f(x)= x+2 dla x<0
2-2x dla x>bądź równe 0 i osią OX

x+2 dla x<0
2-2x dla x>=0

narysuj sobie to w układzie współrzędnych i zobaczysz pole czego masz liczyć to
przekonasz się jakie to proste ;)

[Gość: chyba tak]

r=a=4
r to bok trojkata i szesciokata, 2r to srednica
stad mamy:
2*pi*r=2*pi*4=8*pi

[Gość: Dagmara]

hhtp bardzo dziękuję :*

[Gość: maturzysta]

blogmaturzysty30dni.blog.onet.pl/
Czy to możliwe?