Pole trójkąta opisanego na kole

[nothing.at.all]

Niby proste zadanie, a mam zaćmienie:(.
Promień okręgu na którym opisany jest trójkat prostokatny wynosi 2
cm. Jedna z przyprostokatnych trójkata wynosi 5 cm. Oblicz pole
trójkata.
Z góry dziękuję.

[Gość: Ania]

będzie to ciężko opisać, ale spróbuję
po pierwsze oznaczenia:
środek okręgu S, wierzchołki trójkąta A, B, C (C przy kącie prostym)
punkty gdzie stykają się okrąg i trójkąt - D (na boku AB), E (na BC)
i F (na AC)
|BC|=5, r=|SD|=|SE|=|SF|=2
wzór na pole trójkata P=1/2(|AB|+|BC|+|AC|)r
należy zauważyć, że trójkąty ASF i ASD są jednakowe (takie same kąty
- AS to dwusieczna kąta DAF - i długości boków)
zatem |AD|=|AF|
analogicznie można wnioskować o trójkątach BSD i BSE => |BE|=|BD|
|CF|=|CE|=r=2
więc |BE|=5-2=3=|BD|
oznaczmy |AF|=|AD|=x i podstawiamy do wzoru Pitagorasa
|BC|^2+|AC|^2=|AB|^2
5^2+(x+2)^2=(x+3)^2
x=10
podstawiamy do wzoru
P=1/2(5+12+13)2=30
inną ewentualnością jest obliczenie wartości trygonometrycznych

[nothing.at.all]

Dziękuję Aniu.