Macierz piątego stopnia - jak to ugryzć?

[Gość: poczatkujaca]

3 2 -1 -5 4
7 6 -3 -7 12
-9 -6 4 3 -2
4 3 -2 -2 1
5 -2 6 -3 4

[Gość: dago]

zależy jaki masz problem, jeżeli chodzi o rząd tej macierzy, to musisz
wyzerować maksymalną ilość elementów wykonując operacje nie zmieniające rzędu
macierzy, czyli możesz dowolną kolumnę /lub wiersz/ pomnożyć przez dowolną
liczbę i dodać do dowolnej kolumny /wiersza/ nie zmieniając przy tym kolumny,
której używasz do takiej operacji.Ja bym zaczął od kolumny czwartej , w której
jest jedynka, bo mnożąc tę kolumnę kolejno przez -4, -3, 2, 2 i dodając
odpowiednio do kolumn 1,2,3,4 uzyskasz możliwie dużo zer w wierszu 4. Potem
mnożąc ten piękny już wiersz przez -4,-12,2,-4 i dodając odpowiednio do wierszy
1,2,3,5 wyzerujesz maksymalnie 5 kolumnę itd. proces jest coraz łatwiejszy. Na
końcu zostaną ci same zera i liczby, których już nie wyeliminujesz. Zamieniając
kolumny /lub wiersze/ miejscami między sobą ustawisz te liczby na głównej
przekątnej - ich ilość to rząd tej macierzy. Jeśli się nie pomyliłem, to rząd
wynosi niestety aż pięć. Jest to jednocześnie tzw. maksymalna ilość liniowo
niezależnych kolumn lub wierszy, wartość bardzo ważna przy rozwiązywaniu np.
układów równań.

[Gość: Pom9]

Musisz wiedzieć, co masz zrobić - dago podpowiedział jak okreslic rzad
macierzy, ale możesz ja transponować, wyznaczyc macierz do niej odwrotną,
obliczyć jej wyznacznik i wyzznaczniki jej podmacierzy. Masz chyba jakieś
polecenia z nią związane.

[Gość: poczatkujaca]

Upsss przepraszam
z nerwow zapomnilam napisac Mam wyznaczyc wyznacznik tej macierzy

[Gość: Pom10]

Gość portalu: poczatkujaca napisał(a):
> Upsss przepraszam z nerwow zapomnilam napisac Mam wyznaczyc wyznacznik tej
macierzy
To nic trudnego, choć wymaga uwagi. (Metoda Laplace'a zwyborem wiersza lub
kolumny z dużą liczba zer) Znajomosc własności wyznacznikow ułatwi te operacje,
ale musisz skorzystać z podręcznika z przykładami, bo po Twojej reakcji
wstępnej wygląda,że kurs na tym forum nie będzie efektywny. Metoda Chio
(obniżania stopnia) jest szybsza, ale też wymaga ciut wprawy. Musisz zajrzeć
jednak do podręcznika.

[Gość: wykonczona]

Musze jeszcze obliczyc:
E = e^A (e do potegi A)

[Gość: Ciekawska]

Co u Ciebie znaczy parametr A? Wartośc wyznacznika?

[Gość: podpowiadalska]

'A' to ta macierz.

[Gość: Pom11]

Knocisz! - Chyba wyznacznik i A =-1232. Macierz nie jest liczbą i nie może być
wykładnikiem.

[Gość: poczatkujaca]

...no wlasnie probem w tym ze szukam caly czas jakiegos podobnego przykladu ale
niestety nie ma nigdzie takiej duzej macierzy :( Moze wy wieicie gdzie moge
znalezc podobny przyklad?

[Gość: pom14]

Sprowadź to do obliczenia wyznacznika trzeciego stopnia. Jak to zrobić ?
Czwarty wiersz pomnóż przez -4 i dodaj do piewszego;
" " -12 '" drugiego;
""""""""""""""""""""""""" +2"""""""""""trzeciego;
"""""""""""""""""""""""""""""-4'''''''''''piątego
W czwartej kolumnie masz zera i jedynkę w czwartym wierszu
Napisz -1 i za nią wyznacznik czwartego stopnia(Zotrzymanego przed chwilą
wykreslaszczwarty wwiersz i piąta kolumnę.
Postępujesz jak poprzednio możesz dojść do wyznacznika trzeciego stopnia i masz
z górki.Powinnas otrzymać -1232
Nie masz kumpeli, ktora pokazałaby Ci to naocznie, bo wygląda,że jesteś
kiepska.

Rozwiązanie.

[kkiciorkaa]

Witam!!

Jeśli nadal jest potrzebne rozwiązanie, to proszę o kontakt na maila. W wolnej
chwili zeskanuję rozwiązanie napisane odręcznie i wyślę.
Wyniki podawane przez osoby które rozwiązywały przykład wcześniej są błędne,
bowiem wyznacznik tej macierzy wg Microsoft Excela wynosi 420 (program się
chyba nie myli) i taki wynik otrzymałam też ze swoich obliczeń.

Mój mail: [e-mail]

e^A

[Gość: etam]

Sprawdź czy ten eciel obliczy: B = e^A = exp(A)

[marmar1906]

e^A: nalezy exp rozwinac w szereg exp(A)=sum(A^n/n!) (od 0 do nieskonczonosci).
Zazwyczaj w zadaniach tego typu skonczy sie na kilku pierwszych wyrazach bo
macierz bedzie nilpotentna (pomnoz macierze A*A, A*A*A itd, od ktoregos momentu
masz macierz zerowa, sama niestety nie mam czasu tego liczyc).

[Gość: feeeeee]

Taką metodą to możesz sobie policzyć ilość palców w lewej dłoni

[Gość: pom]

Tak jest - det A = 420. Podawanie skanowanego rozwiązania nie ma sensu, bo ten
wynik można otrzymac na wiele sposobów i "początkująca" powinna poznac przede
wszystkiem własności wyznaczników, a nie przepisywać czyjes rozwiązania, chyba,
że wspomagane rozwiniętym komentarzem. Jak widać,zna przedmiot z odległego
widzenia i korespondencja powinna zawierać cała teorię macierzy i okolic.
To nie zadanko o kosiarzach.