udowodnij...?

[wylas21]

udowodnij ze liczba 11^502 + 12^1001 dzieli sie przez 133.

czy ktos moze pokazac mi sposob na rozwiazanie takiego zadania.

[Gość: Kostek]

11^502 +12^1001= 121^251+12^1001 =(133-12)^251 +12^1001
Po rozwinięciu nawiasu otrzymamy malejące potęgi 133 i na końcu -12^251 Teraz
należy wykazać,że a = 12^1001 - 12^251 jest podzielne przez 133. Przekształcamy:
a=12^251(12^750 - 1)
b = 12^750-1 = 144^375 - 1= (133+11)^375 -1 - jak na poczatku rozwiniecie
nawiasu ma poczatkowe wyrazy podzielne przez 133 i zostaje końcówka 11^375 - 1
Dąlej podobnie

[Gość: Kostek]

Dołaczam się dalej: 11^375 - 1 = 1331^125 - 1 = (1330 + 1)^125 -1 =
1330^125 + ..... +1330 +1^125 -1 = -końcowe jedności sie redukują, a kazda
potega 1330 dzieli sie przez 133, żatem cała liczba dzieli sie przez 133.
Można powiedzieć,że sprawdzaliśmy podzielnośc przez 133 kolejnych reszt.

[wylas21]

Kostek-dzieki!! naprawde malo jest ludzi ktorzy by tak sie zaangazowali

[Gość: Kostek]

W podobny sposob możesz wykazać,że 15^502 +16^1001 jest podzielne przez 241.