prosze o pomoc

[Gość: gosc]

zad. Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątne AB i BC mają
długości równe odpowiednio 6 i 8. W trójkat wpisujemy prostokąt tak, by jeden
z boków prostokąta był zawarty w boku AC trójkata, a pozostałe wierzchołki
należały do przyprostokątnych. oblicz dlugość boków tego z prostokatów ktory
ma najwieksze pole.

w jaki sposob wyznaczyc ten wzor: p(x)=-25/12 x^2 + 10x

Prosze o pomoc i jakies przydatne instrukcje

[Gość: Merlin]

Znając przyprostokatne a i b wyznaczysz przeciwprostokatna c i wysokośc na nia
opuszczoną h. Masz węec a,b,c,h. Oznacz przez x dłuższy bok prostokata(lezy na
przeciwprostokatnej) a przez y - krótszy bok. Z podobieństwa trójkątów
otrzymasz:(h-x)/y = h/c <=> y=c(h-x)/h i po wstawieniu do wzoru na pole
P=xy = cx(h-x)/h - funkcja kwadratowa z maksimum. Wstaw odpowiednie liczby
c=10 i h=24/5 i otrzymasz funkcje owspołczynnikach wymiernych.

[Gość: gosc]

w jaki sposob otrzymales te proporcje (h-x)/y = h/c ?? (mozna jakies inne
proporcje ułozyc bo te twoje sa za skomplikowane i niejasne-dla mnie)
z jakiego trojkata podobnego kozystales??
prosze o pomoc

[Gość: Merlin]

Kiedy w trójkat wstawisz prostokąt, to odetniesz maly trojkat prostokatny,
podobny do dużego. Przy podanych oznaczeniach wysokośc małego jest h-x , jego
przeciwprostokatna y, W duzym wysokosc jest h i przeciwprostokatna c. Masz tę
proporcję(h-x)/y=h/c stąd y=c(h-x)/h
C i h wyznaczasz c^2=a^2+b^2=36+64=100 =>c=10
ch=ab=>h=ab/c=48/10=24/5
Po wstawieniu do wzoru na pole P=xy= xc(h-x)/h=10x(4,8-x)/4,8=10x - (25x^2)/12=
(-25/12) x^ +10x stąd poszykiwany x = 2,4 a y = 5 Szerokośc prostokata jest
połowa wysokości trojkata