permutacje

[Gość: Matka Chrzestna]

hmm :)

A) Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego jest o 600 większa od liczby
permutacji zbioru n-elementowego. Wyznacz n.

no to ja wyznaczam
(n+1)!-600=n!
i rozwiązuje, rozwiazuje i dochodzę do czegoś takiego:
n!n=600
ale to mi nic nie daje....
mam zgadywać?

B) Liczba permutacji zbioru (n+3)-elementowego jest o 120 razy większa od
liczby permutacji zbioru n-elementowego. Ile jest równe n?

(n+3)!=120n!
(n+1)(n+2)(n+3)=120
no i dalej nie wiem....

[Gość: Joa]

Ciąg n! rośnie bardzo szybko i można łatwo odgadnąć W pierwszym masz n!n=600 n=5
spełnia to równanie (n+3)!-n!=120N1 ma kolejno warości:
1!=1;2!=2;3!=6;4!=24;5!=120.6!=720; 7!=5040... róznice stja sie co raz większei
między 2!i 5! roznica wynosi 116, a następna 714 raóznica 120 nie wystapi. Czy
jestes pewna,ze chodziło o 120wieksza czy 120 razy większa? 6! jest 120razy
większe niż 3!

[Gość: Joa]

W drugim zadaniu nie ma o 120 , tylko 120 razy. Zaczęłas dobrze.
(n+3)!=120n!(dzielisz obie strony przez n!)<=>(n+1)(n+2)(n+3)=120 <=>n=3 [Łatwo
rozwiązać w pamięci przez próby albo rozwiazac równanie trzeciego stopnia
n^3+6n^2+11n-114=0