Logarytmy -:/

[Gość: gosc]

dla jakich wartości parametru k równnie....
img463.imageshack.us/img463/3738/logprzedzuh3.jpg
Bardzo prosze o pomoc

[Gość: Julka]

Oj gościu, cięzko bedzie to zapisać. Nie mam swojej strony, więc nie moge
wklejać obrazków:( Chyba, że jest inny sposób, to mnie naucz.
Założenie: x+pierw(3)>0, x>-pierw(3)
Ja na początek policzyłam log(9)27=1,5 (chyba wiesz skąd)
log(3)(x+ pierw(3))=1,5-k
Teraz z def. logarytmu
3^(1,5-k)=x+pierw(3)
3^(1,5-k)-pierw(3)=x
Nierówność podwójna
3*pierw(3)<3^(1,5-k)-pierw(3)<5*pierw(3)
Teraz wystarczy trochę poprzekształcać. Ja najpierw do wszystkich części
nierówności dodałam pierw(3), potem wszystkie części podzieliłam przez pierw(3)
i otrzymałam 4<3^(1-k)<6
Rozbijam to na dwie nierówności i korzystając z tego, że jest to funkcja
rosnąca zapisuję
log(3)4<1-k i log(3)6>1-k
przeniosłam 1 (w jednej i drugiej nierówności)na lewą stronę i przedstawiłam ją
jako logarytm o podstawie 3 i skorzystam z tw. o różnicy logarytmów o tej samej
podstawie i otrzymałam
log(3)(3/4)>k i log(3)(1/2)<k
czyli k należy do przedziału (log(3)(1/2), log(3)(3/4)).
Myślę, ze ktoś to jeszcze rozwiąże i poprawi moje ewentualne błędy

[Gość: gosc]

dzieki!! WSZYSTKO SIE ZGADZA:D teraz to wydaje sie takie proste;)

[Gość: gosc]

mozesz mi jeszcze pomoc w zalozeniach do tego zadania: Wyznacz te wartosci
parametru m, dla ktorych rownanie
matematyka.pl/latexrender/pictures/92de62b8fe097eda5d7935c190a9a75c.gif
ma tylko ujemne pierwiastki?

nie wiem jaki zaloznie dac??
wstawiam t1*t2<0, t1+t2<0 ale zdalem sobie sprawe ze to jest bledne...

[Gość: Julka]

po pierwsze x+4>0 (z def log)
Potem możesz podstawić zmienną pomocniczą za log(2)(x+4)=t. Założenia jak przy
równaniu kwadratowym: a różne od zera, delta>0, iloczyn pierwiastków dodatni,
suma ujemna

[Gość: gosc]

ale problem polega na tym ze t1 i t2 nie muszą mieć ujemnych znaków :/

[Gość: Julka]

" ma tylko ujemne pierwiastki?" tak napisałeś
Czegoś nie rozumiem? Przeczytam jeszcze raz

[Gość: gosc]

moze zle mysle ale zauwaz ze jezeli t1=1/2 oraz t2=1 to wtedy x jest ujemny...

[Gość: Julka]

pomyśle. Tamta odpowiedz wyslalam wczesniej

[Gość: Julka]

tu chodzi o to, ze x musi byc z przedzialu (-4,0) a x=2^t-4, czyli -4<2^t-4<0
0<2^t<4
t<2
Teraz musze iść z pieskami. Jak przyjdę to jeszcze popatrze

[Gość: Julka]

zgadza się, to x mają być ujemne. Pomyślę

[Gość: Joa]

Jezeli pierwiastki maja byc ujemne, tzn. -4<x<0 i jezeli p= log(2 ( x+4) to musi
być p<2. Muszą być dla trójmianu spełnione warunki: a dodatnie,wyróznik dodatni
odcięta wierzchołka mniejsza niż 2 wartośc trójmianu dla p=2 dodatnia. ; dla a
ujemnego wartośc trojmianu ujemna (dla p=2) - wnioski z polozenia wykresu
y(p)=(m+2)p^2+2(1-m)p +m-2

cd

[Gość: Joa]

Wyglada,że jest rozwiazanie , kiedy równanie sprowadza się do liniowego, dle
m=-2,ale niewykluczona (z doświadczenia) pomyłka.

[Gość: Julka]

tak. dla a=0 jest jedno, ujemne rozwiązanie. Podobnie dla delty=0 jest
pierwiastek podwójny, ujemny.
Ja to myślę, że jest błąd w tym równaniu. Delta powinna wyjść jako kwadrat
wyrażenia i byłoby po kłopocie. Myślę jeszcze. Może masz rację co do tych
warunków ale narazie...myślę

[Gość: Joa]

-2<m<5/2 - przy tym warunku spełnione sa warunki zadania.

[Gość: Julka]

Ja jaszcze nie jestem pewna, ale na razie mi wyszło
m należy do (-oo,-10) lub <-2, 5/2> (zgodnie z warunkami napisanymi prze Joa.
Domknęłam tylko przedział, bo na jego końcach warunki też są spełnione)

Kwestia do rozstrzygnięcia...

[ellipsis]

Jest jeszcze jedna kwestia do rozstrzygnięcia. W treści zadania napisano:
,,Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (...) ma tylko ujemne
pierwiastki".
Należy odpowiedzieć na pytanie: Czy z powyższej frazy wynika, że
a) równanie musi mieć przynajmniej dwa pierwiastki?
b) równanie musi mieć przynajmniej jeden pierwiastek?
c) nic nie możemy powiedzieć o liczbie pierwiastków powyższego równania (ważne
jest tylko, aby nie miało pierwiastków nieujemnych)?
(Ad c). Zgodnie z prawami logiki matematycznej, zaprzeczeniem zdania
,,wszystkie pierwiastki równania (...) są ujemne" jest zdanie ,,istnieje
nieujemny pierwiastek równania (...)". Wobec tego zdanie ,,wszystkie pierwiastki
równania (...) są ujemne" jest równoważne zdaniu ,,nie istnieje nieujemny
pierwiastek równania (...)".)
W zależności od tego, którą odpowiedź uznamy za poprawną, otrzymamy następujące
rozwiązania zadania:
a) (-oo, -10) suma (-2, 5/2)
b) (-oo, -10) suma <-2, 5/2> <- odpowiedź Julki
c) (-oo, -10) suma [-2, oo)

[Gość: Julka]

Rozważając dalej, możemy powiedzieć, że równanie takie ZAWSZE ma dwa
pierwiastki. W poleceniu nie było mowy o pierwiastkach rzeczywistych :)

[ellipsis]

Formalnie rzecz ujmując, liczby zespolone nierzeczywiste nie są ujemne... Ale
użycie x jako argumentu funkcji logarytm implikuje, że pierwiastkiem równania
mogą być tylko liczby rzeczywiste mniejsze niż 4.
PS. Każde równanie stopnia 2 ma albo dwa pierwiastki zespolone, albo _JEDEN_ :)
pierwiastek podwójny.

[Gość: Julka]

W poleceniu jednak mogli zaznaczyć, że chodzi o pierwiastki rzeczywiste, bo
pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm.
Pierwiastek podwójny uważam jednak za dwa pierwiastki. Co z tego, że takie
same? Masz coś przeciwko bliźniakom? :)