wyznacz wartości parametru

[Gość: Matka Chrzestna]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x^2+(3-m^2)|x|+m^2+m-2=0
ma dokładnie trzy rozwiązania

dzięki za pomoc
pozdrawiam :)

[Gość: Joa]

Podstaw |x|=t, t>=0 Równanie |x|=t ma dwa pierwiastki, kiedy t>0zas jeden
pierwiastek, kiedy t=0
Otrzymujesz równanie t^2 +(3-m^2)t +m^2+m-2=0 Musi ono mieć dwa pierwiastki, z
których jeden jest dodatni a drugi 0. Muszą być spełnione warunki:
a)D=b^2-4ac>0;b)-b/a >0; c) c/a=0
Poniewaz nierównośc d>0 jest kłopotliwa, zacznijmy od warunku c)i określimy
wyróżnik dla otrzymanych wartości m
c) c/a=0 <=>m^2+m-2=0 <=>m=-2 v m-1
b) -b/a=m^2-3 m=1 => -b/a<0 (sprzeczne z naszym warunkiem) m=-2 => -b/a >0 dla
m=-2 równanie przyjmuje postać t^2-t=0 i ma D>0 oraz pierwiastki t=0 v t=1
Odp:dla m=-2 równanie ma trzy pierwiastki x=-1 v x=0 v x=1

Uzupełnienie

[Gość: Joa]

Jeżeli zakładamy,że w równaniu kwadratowym wolny wyraz jest równy 0, to wyróżnik
tego równania jest dodatni, bo wtedy D=b^2.Sprawdzanie dodatniości wyróznika
było więc zbyteczne.

dzięki

[Gość: Matka Chrzestna]

o super !, dzięki :D i wszystko kumam (chyba) :)))))) hehe ;)
ale się cieszę :D