Schemat Bernoulliego - problem :(

[Gość: Dziukos]

Siemka. Mam problem. Nauczyciel zadał mi i koledze zadanie do zrobienia na
piątek ... Mamy wyznaczyć najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w
schemacie Bernoulliego dla liczb parzystych i nieparzystych. Bardzo prosiłbym
o pomoc. Jestem słabym uczniem z matematyki i nie wiem nawet o co w tym chodzi Sad

[Gość: bartek]

Zorientuj sie więc , o co chodzi i napisz pełna treść zadania - to co napisałeś
jest bez sensu.

[Gość: Dziukos]

Takie samo pytanie jest w podreczniku :] Wiec nie wiem co Ci jest bezsensu ...

[ellipsis]

bartek ma częściowo rację - to, co napisałeś, jest niekompletne. Moje uwagi to
_prawdopodobnie_ (ale nie na pewno) rozwiązanie Twego problemu.
______________

Najpierw trochę teorii. Rozważmy schemat Bernoulliego (mam nadzieję, że wiesz,
co to jest - jeśli nie, to blado to widzę...) złożony z n niezależnych prób
takich, że prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie wynosi p. Zgodnie z
odpowiednim twierdzeniem, prawdopodobieństwo, że w tych n próbach odniesiemy
dokładnie k sukcesów, wyraża się wzorem
P(S_n = k) = (n po k) * p^k * (1-p)^(n-k),
a najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów to
* każda z liczb (n+1)p-1 i (n+1)p, jeżeli (n+1)p jest liczbą całkowitą,
* największa liczba całkowita mniejsza niż (n+1)p w przeciwnym przypadku.
______________

Ponieważ w Twoim pytaniu wyraźnie rozróżnia się dokładnie dwie klasy liczb
naturalnych (parzyste i nieparzyste), więc _prawdopodobnie_ chodzi o przypadek
p=1/2, czyli np. wielokrotny rzut idealnie symetryczną monetą. (Może właśnie tej
informacji zabrakło w Twoim poście?) W takim przypadku zgodnie z tym, co
napisałem powyżej, najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów to:
* każda z liczb (n-1)/2 i (n+1)/2, gdy n jest liczbą nieparzystą,
* liczba n/2 w przeciwnym przypadku.
______________

[Gość: bartek]

Wżór na najbardziej prawdopodobna liczbę sukcesów przy N próbach zależny jest od
liczby k=(N+1)p , gdzie p jest prawdopodobieństwem sukcesu. Jjeżeli ta liczba k
jest całkowita ,to są dwie jednakowo i najbardziej prawdopodobne liczby sukcesów
k i k-1. jeśli k nie jest liczba całkowitą, to najbardziej prawd. liczba
sukcesów jest największa całkowita liczba mniejsza od k. Np. przy rzucie 10 razy
monetą, gdzie sukcesem jest otrzymanie orła w każdym rzucie, k=(10+1)*1/2=11/2
jest najbardziej prawd. liczba orłów jest liczba 5, przy 9 rzutach otrzymujesz
k=5 i poszukiwane liczby to 5 i 4 - oba prawdopodobieństwa sa jednakowe.
Otrzymana liczba - jak wynika ze wzoru - zależy od p i liczby doswiadczeń i
ich parzystość lub nieparzystość ma znaczenie kiedy p=1/2.U Ciebie p nie jest
podane i stąd pytanie jest bez sensu.