Ciągi liczbowe

[Gość: Anonim]

1)Między liczby 2 i 12 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg
geometryczny, a trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.
2)Koszt wykopania studni oblicza się następująco: za wykopanie pierwszego
metra p złotych, za każdy następny do głębokości 5m 1,5 raza więcej niż za
poprzedni, a następnie za każdy następny metr 2 razy więcej niż za poprzedni.
Oblicz koszt wykopania studni o głębokości 10m.
3)Uczeń przygotowujący się do matury z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia
tylko 3 zadania. Zaplanował jednak, że w każdym następnym tygodniu rozwiąże o
2 razy więcej niż w poprzednim. Po ilu tygodniach liczba wszystkich
rozwiązanych zadań przekroczy 1000?

Z góry dzięki :)

[ellipsis]

1) Wstawiamy liczby x i y. Z warunków zadania:
y/x = x/2
12 - y = y - x
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Odp. (4;8) lub (-3;4,5).
2) Wyrazy a_1 do a_5 tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie p i ilorazie
1,5. Stąd obliczamy wyraz a_5. Wyrazy a_5 do a_10 tworzą ciąg geometryczny o
ilorazie 2. Obliczamy
a_1 + ... + a_10 = (a_1 + ... + a_4) + (a_5 + ... + a_10) =
= p*(1,5^4-1)/(1,5-1) + p*1,5^4*(2^6-1)/(2-1) = 327,0625 p.
3) Suma n-elementowego (n jest niewiadome) ciągu geometrycznego o pierwszym
wyrazie 3 i ilorazie 2 to 3*(2^n-1)/(2-1). Pytamy o najmniejszą wartość n, dla
której ta liczba jest większa niż 1000.
Odp. n=9.