ciągi:( proszę o pomoc... PILNE

[Gość: monia]

zad 1
wyznacz wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n), w którym:
a_1=7
a_2=77
a_3=777 itd.


zad 2
ciąg geometryczny (a_n) nie jest ciągiem monotonicznym.
Drugi wyraz tego ciągu jest równy 80 a wyraz czwarty jest od niego o 60 większy.
Oblicz ile początkowych wyrazów ciągu(a_n) należy dodać, aby suma tych wyrazów
byla równa 855/8.


teoretycznie wiem o co chodzi w zadaniach, ale wyniki nie zgadzają mi się z odp.

[Gość: bartek]

S(n)=7*n+7*10*(n-1)+7*100*(n-2)+7*10^3*(n-3)+...+7*10^(n-2)*2 +7*10^(n-1)|*(-10)
(mnożymy stronami przez -10) i otrzymujemy:
-10*S(n)=-7*10*n-7*100*(n-1)-7*10^3*(n-2)-7*10^4*(n-3)-...-7*10^(n-1)*2-7*10^n
Dodajemy stronami otrzymane rowności:
-9*S(n)=7n-7*10-7*100-7*10^3-7*10^4-...-7*10^(n-2)-7*10^(n-1)-7*10^n
Po zastosowaniu wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego ( od -7*10 do
końca) otrzymamy końcowy wzór
S(n)=[70(10^n -1) - 63n]/81

[tadpod]

zad.1.Otóż, masz wyznaczyć sumę:
7+77+777+...+777...7 = 7(1+11+111+...+111...1) = 7s, gdzie
s=1+11+111+... = 9/9+99/9+999/9+...=
=(10-1)/9+(100-1)/9+(1000-1)/9+...=(1/9)(10-1+100-1+1000-1+...)=
(1/9)(10+10^2+10^3+...(10^n) -n*1)=(1/9)(10((10^n)-1)/(10-1))-n),
zatem odp. 7s=(7/9)*((10((10^n)-1)/9)-n).

To tyle, ale musisz to sam(a) sobie zapisać, bo mogły mi się
pokićkać nawiasy. Zauważ - korzystam z wzoru na sumę n wyrazów ciągu
geometrycznego o a1=10 i q=10 i tu chyba z tymi nawiasami
przedobrzyłem, zaś -n*1 to en minus jedynek, czyli -n.

[tadpod]

Zad.2 Czy na pewno takie dane, bo mnie wychodzi głupie q.
q=(-V7)/2 i a1 jeszcze głupsze.... Czy dobrze czytam, że a2=80 i
a4=80+60 (?)

[Gość: bartek]

W II zadaniu q^2=7/4 i z informacji o niemonotonicznosci wynika,ze g=-V(7)/2
stąd a(1)=-160/V(7) i S(n) nie może byc liczbą wymierną.
W danych zadania jest błąd.Sprawdź,czy odpowiedź spełnia warunki zadania.

[Gość: monia]

właśnie też mi coś nie pasuje możliwe, że jest jakaś pomyłka w zad.

dzięki wielkie za zad1.

[Gość: ddd]

w zad. 2 powinno być drugi wyraz ciągu - 80 a nie 80.