Liczba Pi - czy to prawda?

24.11.07, 08:23
Ktoś z filozofia na Usenecie napisał, że liczbę Pi można wyliczyć
algebraicznie

Pi = 2 * A!!/(A-1)!! * A!!/(A+1)!!

Użyty w zapisie podwójny wykrzyknik to silnia podwójna n!!
Czy to możliwe aby istniała taka liczba A, która podstawiona do wzoru
dawałaby dokładną wartość Pi ???
Edward Robak* z Nowej Huty
~>°<~
    • Gość: bartek Re: Liczba Pi - czy to prawda? IP: 195.117.116.* 24.11.07, 16:10
      Podany przez Ciebie(?) wzór daje liczbe wymierną (przy A e N), więc nie może
      dać liczby pi.
      Pi jest liczba przestępną - nie może być pierwiastkiem równania wielomianowego.
    • ellipsis Tak, to ,,prawie" prawda... 24.11.07, 20:08
      Ze wzoru Wallisa (warto poszukać np. w Wikipedii) wynika, że _granicą_ wyrażenia
      2*(2n)!!/(2n-1)!!*(2n)!!/(2n+1)!!
      jest liczba pi, natomiast _granicą_ wyrażenia
      2*(2n+1)!!/(2n)!!*(2n+1)!!/(2n+2)!!
      jest liczba 4/pi. Jak słusznie napisał bartek, dla _żadnej_ liczby naturalnej
      nie może zachodzić równość powyższego wyrażenia i liczby pi.
      • robakks Re: Tak, to ,,prawie" prawda... 25.11.07, 00:00
        > Ze wzoru Wallisa (warto poszukać np. w Wikipedii) wynika,
        > że _granicą_ wyrażenia
        > 2*(2n)!!/(2n-1)!!*(2n)!!/(2n+1)!!
        > jest liczba pi, natomiast _granicą_ wyrażenia
        > 2*(2n+1)!!/(2n)!!*(2n+1)!!/(2n+2)!!
        > jest liczba 4/pi. Jak słusznie napisał bartek, dla _żadnej_
        > liczby naturalnej nie może zachodzić równość powyższego
        > wyrażenia i liczby pi.

        Dzięki. Sprawdziłem te wzory zanim ogłosiłem ten post.
        Powyższe jest dowodem, że ilość wszystkich liczb naturalnych
        w zbiorze N a więc granica - to liczba parzysta.
        Prawdą jest, że dla _żadnej_ liczby naturalnej nie może zachodzić
        równość powyższego wyrażenia i liczby pi.
        Ta równość zachodzi dla liczb całkowitych ponadnieskończonych
        a więc liczb większych od mocy Alef0.
        Pi = 2 * A!!/(A-1)!! * A!!/(A+1)!!
        W tym wzorze liczba A to ilość wszystkich pól jednego wiersza
        Tabeli N^2 Kartezjusza a tę ilość uzyskuje się przez zaznaczenie
        wiersza linią prostą. To granica zapisywana ->oo.
        Funkcja dążąc do granicy osiąga ją, gdy wiersz się zapełni.
        A - to liczba nieskończona ograniczxona.
        podwójna silnia A!! to iloczym wszystkich liczb nieparzystych
        występujących w zbiorze liczb naturalnych.
        To liczba nieskończenie większa od mocy Alef0.
        Liczba całkowita, nie kardynalna - lecz arytmetyczna.
        Całkowita ale nie naturalna. :)
        Edward Robak* z Nowej Huty
        ~>°<~
        • ellipsis Nawiedzonym trollom STOP. Z mojej strony EOT. 25.11.07, 01:22
          robakks napisał:
          > Dzięki. Sprawdziłem te wzory zanim ogłosiłem ten post.
          To po co robakks stawiał pytanie, skoro dla niego wszystko było jasne
          wcześniej? Szkoda było czasu odpowiadających...
          > Powyższe jest dowodem,
          Podany przez robakks kontrowersyjny zapis jest _dowodem_?? Chyba mnie źle
          uczono, czym jest dowód...
          > że ilość wszystkich liczb naturalnych
          > w zbiorze N a więc granica
          Pojęcie granicy zwykle definiujemy jako funkcję, która przyporządkowuje
          niektórym ciągom liczbę, przy czym oczywiście różnym ciągom mogą odpowiadać
          różne granice. Powyższe sugerowałoby, że granica to _moc_ zbioru liczb
          naturalnych, a więc istnieje tylko jeden obiekt zwany granicą. Można oczywiście
          tak zdefiniować słowo granica, ale to bez sensu...
          > - to liczba parzysta.
          Liczbami parzystymi nazywamy:
          - w arytmetyce liczby całkowite podzielne przez 2,
          - w deskryptywnej teorii mnogości liczby porządkowe, których reszta jest parzysta.
          Pominę definicję pojęcia reszty liczby porządkowej, bo nie jest ona tu istotna.
          Z definicji tej jest jednak oczywiste, że wszystkie początkowe liczby porządkowe
          (i w szczególności wszystkie liczby kardynalne) są parzyste. Dlaczego ktoś
          miałby żądać dowodu oczywistego faktu i dlaczego powyższe miałoby być dowodem -
          nie mam pojęcia...
          > Prawdą jest, że dla _żadnej_ liczby naturalnej nie może zachodzić
          > równość powyższego wyrażenia i liczby pi.
          Jedyne niewątpliwie prawdziwe zdanie w całym poście.
          > Ta równość zachodzi dla liczb całkowitych ponadnieskończonych
          Aby ocenić prawdziwość tego zdania, należałoby najpierw zdefiniować pojęcie
          ,,liczb całkowitych ponadnieskończonych". Ale - jak wynika z przegooglowania
          internetu - to zadanie ponad siły dla robakks. Należałoby także zdefiniować
          pojęcie ,,silni podwójnej" dla takich ,,liczb"...
          > a więc liczb większych od mocy Alef0.
          W klasycznej interpretacji von Neumanna każda liczba całkowita jest zbiorem
          przeliczalnym. Powraca pytanie - czymżeż takim są te ,,liczby całkowite
          ponadnieskończone" i dlaczego miałaby zachodzić równość podana przez robakks w
          pierwszym poście - bo może dla robakks symbol Pi także ma inne znaczenie?
          > W tym wzorze liczba A to ilość wszystkich pól jednego wiersza
          > Tabeli N^2 Kartezjusza
          Czymże w powyższym zdaniu jest ,,ilość" - czy chodzi o moc zbioru? I drugie
          pytanie - czymżeż jest ,,Tabela N^2 Kartezjusza", bo - jak można się było
          domyślić - litera N nie oznacza zbioru liczb naturalnych, a oznaczenie ^2 nie
          oznacza iloczynu kartezjańskiego. Znowu Google zwraca tylko dziwaczne posty
          pisane przez robakks...
          > a tę ilość uzyskuje się przez zaznaczenie
          > wiersza linią prostą. To granica zapisywana ->oo.
          Nie potrafię sobie wyobrazić tego procesu ,,zaznaczania". Mam wrażenie, że
          robakks usiłuje tutaj uciec od zdefiniowania pojęcia ,,ilości"... Zamiast tego
          mamy definicję ,,granicy ->oo" przez ogląd, jak to zwykł nazywać mój nauczyciel
          w liceum...
          > Funkcja dążąc do granicy osiąga ją, gdy wiersz się zapełni.
          Jaka ,,funkcja"? Co to znaczy, że ,,funkcja dąży do granicy"? Czymżeż jest w
          powyższym zdaniu ,,granica"? Co to znaczy, że ,,funkcja osiąga granicę"? W jaki
          sposób ,,zapełniamy wiersze"?
          > A - to liczba nieskończona ograniczxona.
          W jaki sposób definiujemy ,,ograniczoność liczby"? Zwykle pojęcie to dotyczy
          podzbiorów przestrzeni metrycznych - czyżby teraz liczba A była podzbiorem R?
          > podwójna silnia A!! to iloczym wszystkich liczb nieparzystych
          > występujących w zbiorze liczb naturalnych.
          Iloczyn jest z definicji działaniem dwuelementowym. Przejście do iloczynów
          nieskończonych jest możliwe, ale wymaga precyzyjnego określenia przejścia
          granicznego i badania w każdym przypadku możliwości przechodzenia do granicy.
          robakks sugeruje, że istnieje coś takiego, jak ,,iloczyn wszystkich liczb
          nieparzystych występujących w zbiorze liczb naturalnych". Problem w tym, że
          skoro później robakks chce wykonywać dzielenie ,,podwójnych silni", to zapewne
          inaczej ,,rozumie" pojęcie dzielenia - bo taki iloczyn nieskończony nie może być
          liczbą rzeczywistą, chyba że pojęcie iloczynu robakks także ,,rozumie" inaczej...
          > To liczba nieskończenie większa od mocy Alef0.
          Porównywać można zarówno liczby rzeczywiste, jak i liczby porządkowe. Nie mam
          jednak pojęcia, co to oznacza, że jedna liczba jest ,,nieskończenie większa" od
          drugiej...
          > Liczba całkowita, nie kardynalna - lecz arytmetyczna.
          Każda nieujemna liczba całkowita jest liczbą kardynalną. Iloczyn nieskończony
          liczb naturalnych nie jest chyba liczbą ujemną? Z powyższego wynika zatem, że
          także pojecie liczby całkowitej robakks ,,rozumie" w niestandardowy sposób... Na
          dodatek jest to liczba ,,arytmetyczna", cokolwiek to znaczy... (Google daje
          wynik jak uprzednio...)
          > Całkowita ale nie naturalna. :)
          Chyba jednak się myliłem... Całkowita liczba nie naturalna jest ujemna... Ale w
          takim przypadku wyrażenie po prawej stronie w ,,równości" podanej przez robakks
          w pierwszym poście daje liczbę wymierną... A tak być nie może, skoro ma
          zachodzić równość... Jednym słowem - bzdura...
          PS. Tematem tego forum jest _matematyka_, nie filozofia...
          PPS. Znacie? To przeczytajcie...
          ,,Czego potrzebuje do pracy matematyk? Papieru, ołówka i kosza na śmieci. A
          filozof? Tylko papieru i ołówka..."
          W stosunku do znanych mi filozofów uważam to za niewybredny żart. A w stosunku
          do robakks? Pozwolę sobie pominąć odpowiedź, bo nie jest on przecież filozofem...
Pełna wersja