Kąty w trójkącie

[Gość: ania]

Miary kątów w trójkącie mają się do siebie tak, jak 1:5:6. Długość
najdłuższego boku to 6 cm. Jaka jest długość wysokości opuszczonej na dłuższy bok?

Bardzo dziękuje! :)

[tadpod]

Czyżbym ja tu dzisiaj sprzątał...???
Jeżeli kąty tego trójkąta mają się do siebie tak jak 1:5:6 oznacza
to, że mają one wspólny dzielnik np. k, a stąd masz równanie:
1k+5k+6k=180 <=> 12k=180 <=> k=15, więc miary kątów tego trójkąta są:
1k=15, 5k=5*15=75 i 6k=6*15=90 stopni. Fajnie!
Twój trójkąt jest prostokątny. Narysuj go sobie i masz dane kąty
ostre 15 i 75 stopni, oraz długość przeciwprostokątnej c=6.
Niech x - szukana długość wysokości względem c=6, oraz np. a-dł.
przyprostokątnej przyległej do kąta 15 stopni, b-druga
przyprostokątna, wtedy a=6cos15, b=6sin15. Masz ... wszystko!
Teraz z równości pola powierzchni tego trójkąta wyrażonego dwoma
wzorami masz równanie o niewiadomej x:
(1/2)ab=(1/2)cx <=> ab=cx <=> 6cos15*6sin15=6x <=> x=sin15*cos15 <=>
2x=2sin15*cos15 <=> 2x=sin30 <=> 2x=1/2 <=> x=1/4.
Odp. Szukana długość wysokości jest równa 0,25cm.

Zauważ! Skorzystałem ze znanego wzoru 2sina*cosa=sin2a.Mam nadzieję,
że nie pomyliłem się w rachunkach ...(?)Możesz także skorzystać z
proporcji(podobieństwa...)licząc tę wysokość. Pozdrawiam.

[Gość: bartek]

Oznacz najmniejszy kat przez x wtedy dłuższa przyprostokątna a=6*cosx o wysokośc
h =a*sinx=6*sinx*cosx = 3sin 2x. Poniewaz x=15 masz
h=3sin30 = 3/2 (miary katów - oczywiście - w stopniach)
Talpod pomylił sie przy dzieleniu stronami przez 6, stąd jego błędny wynik 1/4
zamiast 6*1/4=3/2.Poza tym -wszystko poprawnie

[tadpod]

Dzięki bartkowi! Oczywiście ma rację. Był iloczyn , a ja kretyn
dzieliłem jakby była suma .... Przepraszam. Choć czułem, że może ta
wysokość coś za mała , ale już mi się nie ...Pomyślałem nawet o
bartku. W razie czego to poprawi. Dzięki jeszcze raz.

[Gość: ania]

Dzięki Bartek i dzięki Tapod