Grafy relacji? - pomóżcie

[Gość: Ktos]

Jak wyglądają grafy relacji (zwrotnej, przeciwzwrtonej, symetrycznej,
przeciwsymetrycznej, antysymetrycznej, przechodniej, spójnej).
Jeżeli się nie mylę relacja jest symetryczna jeżeli graf jest symetryczny
względem prostej y=x, tak?
Jak jest z resztą?

[ellipsis]

Gość portalu: Ktos napisał(a):
> Jeżeli się nie mylę relacja jest symetryczna jeżeli graf jest
> symetryczny względem prostej y=x, tak?
To niezbyt ma sens - relacja nie musi być podzbiorem płaszczyzny.
1. Relacja w X jest zwrotna wtedy i tylko wtedy, gdy wokół każdego punktu x z X jest pętelka (krawędź od x do x, dla każdego x z X).
2. Relacja w X jest przeciwzwrotna wtedy i tylko wtedy, gdy wokół żadnego punktu x z X nie ma pętelki.
3. Relacja w X jest symetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy każdej krawędzi od x do y towarzyszy krawędź od y do x.
Oczywiście dany graf musi być grafem relacji, tzn. nie może być krawędzi wielokrotnych prowadzących od ustalonego punktu x z X do ustalonego punktu y z X.