zadania

[Gość: jola]

1. Udowodnij, że średnica okręgu, wpisanego w trapez równoramienny, ma długość
równą średniej geometrycznej długości podstawy trapezu.
2. Dla jakich wartości parametru m, równanie /x-1/= m^2 -2m+1 ma dwa
pierwiastki dodatnie? ( / / wartość bezwzględna )
3. Liczby x1, x2 są pierwiastkami równania x^2 +x+ A=0, a liczby x3, x4 są
pierwiastkami równania x^2 +4x+B=0. Wiadomo, że ciąg (x1,x2,x3,x4) jest
ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz A i B.

[Gość: bartek]

1)Oznacz długości podstaw trapezu przez a,b (a>b), wtedy ramie trapezu ma
długosz (a+b)/2. a rzut ramienia na podstawę - (a-b)/2. Ramię trepezu, rzut
ramienia na podstawę i wysokość trapezu tworzą trójkąt prostokątny - z tw.
Pitagorasa otrzymasz wynik.
2)|x-1|=(m-1)^2<=> x-1=(m-1)^2 lub x-1=-(m-1)^2<=> x=1+(m-1)^2 jest zawsze
dodatni, zaś x=1-(m-1)^2 niezawsze. Określ dla jakich wartosci m zachodzi
nierówność 1-(m-1)^2>0.
3)Z wzorów Viete'a masz układ równań: x1+x2=-1; x1*x2=A; x3+x4=-4; x3*x4=B
Przyjmijmy, że x1=a, x2=aq,x3=aq^2, x4=aq^3 i wstawmy do I i III z poprzednich
równań:
a+aq=-1 i aq^2+aq^3=-4 dzielimy stronami (aq^2+aq^3)/(a+aq)=4 i mamy q=2 lub q=-2
dalej sprawdź, dla którego q wyrazy ciągu są liczbami całkowitymi i wyznacz A i
B (A=-2, B=-32)