Procenty, lokaty, zadania optymalizacyjne,...

[Gość: Szara]

Czy mogłabym prosić o pomoc w poniższych zadaniach?

1) W turnieju szachowym, w którym każdy szachista rozegrał 1 partię z każdym z
pozostałych zawodników, rozegrano 66 partii. Ilu zawodników brało udział w
turnieju?

2

[Gość: Szara]

2) W 2000 roku Kowalski wpłacił na rachunek bankowy 1000zł. Po 6 miesiącach
ponownie wpłacił 1000zł, a po upływie kolejnych 6 miesięcy podjął całą kwotę,
która wraz z odsetkami wyniosła 2310 zł.
Oblicz, jakie było oprocentowanie rachunku w skali roku. Nie ulegało ono
zmianie, bank kapitalizował odsetki co 6 miesięcy, nie było podatku od odsetek.

[Gość: radek]

p - oprocentowanie w skali połrocza
1000(1+p)^2 +1000(1+p)=2310<=>(1+p)^2 +(1+p)-2,31=0
Delta=10,24; VD=3,2
(1+p)=-2,1 - sprzeczne
(1+p)=1,1 stad p =0,1=10%
Oprocentowanie w skali roku wynosi 20%

3

[Gość: Szara]

3) Pan Nowak wpłacił 10000zł na dwuletnią lokatę z roczną kapitalizacją odsetek.
Po roku bank obniżył roczną stopę procentową o 2 punkty procentowe.
Po 2 latach Nowak wypłacił całą kwotę, która wraz z odsetkami = 16640zł.
Oblicz, jakie było oprocentowanie lokaty w pierwszym roku, a jakie w drugim.
Nie było podatku od odsetek.


(Można prosić o wytłumaczenie obliczeń 'krok po kroku'?)

[Gość: radek]

1000(1+p)(1+p-0,02)=16640<=>(1+p)^2 -0,02(1+p)-1,664=0
D=6,6564=(2,58)^2
1+p=1,3 stąd p=0,3=30% w I roku i 28% w drugim

4

[Gość: Szara]

4) Suma dwóch liczb = 6.
Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i
kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

[Gość: radek]

te liczby to x i 6-x Szukana suma to y = 2x^2+(6-x)^2
y=3x^2-12x+36
najmniejsza wartość tej funkcji dla x=2 wynosi y=24

5

[Gość: Szara]

5) Supermarket sprzedając jabłka w cenie 3zł/kg, dziennie sprzedawał 400 kg.
Przy obniżce ceny o każde 10gr sprzedaż rośnie o 100 kg.
Supermarket kupuje jabłka u sadownika po 1,20zł za kg, w inne koszty
przypadające na 1 kg jabłek wynoszą 20 gr.
Przy jakiej cenie jabłek dzienna sprzedż przyniesie największy zysk?

[Gość: radek]

Supermarket zarabia obecnie na jednym kilogramie 1,60 zł
x - liczba obniżek ceny 0 0,1 za każdym razem
1,6-0,1x zysk po x obnizkach
400+100x dzienna sprzedaz po obniżkach
Dzienny zysk y=(1,6-0,1x)(400+100x)=-10x^2+120x+640 Największa wartośc
y=1000dla x=6
po 6 obniżkach ceny zysk supermarketu wzrosnie z 640zł do 1000zł

[Gość: Nielsen]

n - liczba zawodników
Pomiewaz rozegrano 66 parti "każdy z każdym" wiec liczba kombinacji
podzbiorów 2-elementowych ze zbioru n-elementowego wynosi 66 (ważne:
korzystamy z kombinacji bo kolejność nie jest wazna)
Rozwiazujesz rownanie: n!/2(n-2)!=66 ,oczywiście przy dziedzinie: n
należu do N i n>2
Odp.n=12

[Gość: radek]

n(n-1)/2=66 <=>n=12

[Gość: Szara]

Dziękuję Wam bardzo za pomoc. :)