HELP - zadanie matematyczne

[5justi]

funkcja stała y=-2

posiada min i max?

czy nie?

[d.o.s.i.a]

Moim skromnym zdaniem nie posiada. Gdyz warunkiem koniecznym i wystarczajacym istnienia minimum/maximum w punkcie jest to, aby w otoczeniu punktu pochodna zmieniala znak, tj. wartosci funkcji w otoczeniu punktu byly wyzsze/nisze od wartosci funkcji w tym punkcie.

[5justi]

dzięki dosiu

[katriel]

> Gdyz warunkiem koniecznym i wystarczajacym i
> stnienia minimum/maximum w punkcie jest to, aby w otoczeniu punktu pochodna zmi
> eniala znak,
To oczywiście nieprawda - żeby zacząć, funkcja posiadająca ekstremum nie musi
być różniczkowalna. A jak może zmienić znak pochodna, która nie istnieje? Więc
opisany warunek nie może być konieczny.

Do wątkodawczyni: to w zasadzie w ogóle nie jest zadanie z matematyki, tylko pytanie
o konwencję nazewniczą. A konwencja, jak to konwencja, jest umowna - zawsze się
może okazać, że akurat dany autor/wykładowca używa innej niż większość.

Standardowa jest chyba taka, jak w Wikipedii (hasło "ekstremum"):
"Funkcja f(x)\, przyjmuje w punkcie x_{0}\, maksimum lokalne (odpowiednio: minimum lokalne), jeśli w pewnym otwartym[1] otoczeniu tego punktu (np. w pewnym przedziale otwartym) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych).
Jeśli dodatkowo w pewnym otwartym sąsiedztwie punktu x_{0}\, funkcja nie ma również wartości równych f(x_{0}),\, to jest to maksimum (odpowiednio: minimum) lokalne właściwe."

Ergo: funkcja stała ma w każdym punkcie maksimum (lokalne) niewłaściwe. I minimum
(lokalne) niewłaściwe też w każdym punkcie ma...

[d.o.s.i.a]

Wiedza nieuzywana 15 lat
Abstrahujac od pochodnej, czy nie jest tak, ze zeby istnialo minimum/maksimum to rowniez wartosci funkcji w otoczeniu danego punktu musza byc od niego wyzsze/nizsze?

[x.i.007]

> Abstrahujac od pochodnej, czy nie jest tak, ze zeby istnialo minimum/maksimum t
> o rowniez wartosci funkcji w otoczeniu danego punktu musza byc od niego wyzsze/
> nizsze?

Muszą być >= przy min lub <= przy max. Ergo, mogą być też równe. Stąd przyjmuje się że f stała ma ekstremum w każdym punkcie.

[totorotot]

-2 to jej maksimum i minimum )

A jak pytasz dla podstawówki dla dziecka: to nie, nie ma i wsio

[x.i.007]

Taka funkcja ma ekstremum w każdym punkcie, spójrz na definicję.

Ndihmë, matematikë

[feleedia]

Lubię pidżynowe bełkoty na polskich forach. Dodają autorom wielkoświatowego sznytu a'la Dżoana Krupa, a innych wpędzają w kompleksy prowincjuszy

[totorotot]

Gdzie tu masz pidżyn tępa bździągwo, to zagadnienia z podstawówki, mogłabyś w końcu skończyc, może w trybie wieczorowym czy zaocznym chociaż

[x.i.007]

feleedia napisał(a):

> Lubię pidżynowe bełkoty na polskich forach. Dodają autorom wielkoświatowego szn
> ytu a'la Dżoana Krupa, a innych wpędzają w kompleksy prowincjuszy


Strasznie łatwo ci zaimponować. Tak łatwo że mi to nawet nie schlebia.