Statystyka

[anta3]

Mam ogromny problem, poniewaz nie naleze do umyslow scislych i zupelnie nie
wiem jak sie zabrac za to zadanie. Musze je zrobic na poniedzialek, sklada
sie z 5 podpunktow, a ja juz spedzilam nad nim 2 h i nawet tego nie
ruszylam... Oto tresc:

Zalozmy, ze dlugosc pior ogonowych pawia wynosi srednio 65 cm, z odchyleniem
standardowym 5 cm, zas rozklad tych dlugosci jest normalny. Oszacuj
prawdopodobienstwo (z dokladnoscia do 0,0001), ze losowo wziete pioro ma
dlugosc:

a) mniejsza niz 61 cm
b) wieksza niz 56 cm
c) Jesli mieszkancy Lobzowa zwykli nosic na czapkach piora o dlugosci od 68
cm do 78 cm, to jak czesto natrafiaja na takie pioro?
d) Aby wybrac 1,1 % najdluzszych pior, od jakiej dlugosci poczawszy nalezy je
wybierac?
e) Aby wybrac 48,92 % pior najbardziej zblizonych do sredniej, to w jakim
zakresie dlugosci nalezy je wybierac?

Za kazda, nawet najmniejsza pomoc, mysl jak to zrobic, bede wdzieczna.

[Gość: tomek]

A jaki kierunek studiujesz?

[anta3]

Ochrone srodowiska

[Gość: nowaczek]

Z góry mówię, że są to skróty myślowe i proszę abyś pamiętała o standaryzacji
odpowiednich zmiennych.

a)Skoro znamy zarówno średnią (65cm) jak i odchylenie standardowe (5cm) oraz
wiemy, że rozkład długości piór jest normalny to sytuacja nie jest taka
tragiczna:)

Mamy po prostu rozkład N(65,5).

P(X<61)=F((61-65)/5), gdzie F jest dystrybuantą zmiennej losowej X, X jest
długością piór, a wyrażenie (61-65)/5 jest wystandaryzowaną wartością w
rozkładzie N(0,1) - który to jest stablicowany.

Rozwiązaniem jest odczytanie odpowiedniego prawdopodobieństwa z tablicy
dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego
b)Postępujemy podobnie jak w podpunkcie a) przy czym korzystamy z zależności

Pamiętaj aby standaryzować wszystko!

P(X>56)=1 - F(X=56)

c)Zasadniczo tutaj też możemy pobawić się w te same klocki (nie wnikając w
przedziały ufności etc.)

Liczymy:
P(X<68)=F(X=68)
P(X>78)=1 - F(X=78)

A naszym rozwiązaniem jest: 1-P(X<68)-P(X>78)
d)
Tutaj postępujemy od końca:

Najpierw z tablicy odczytujemy wartość standaryzowanej zmiennej X dla której
dystybuanta wynosi 0,989 (100%-1,1%)

Wiemy, że ta zmienna jest wystandaryzowana, więc działamy w drugim kierunku,
wyrażając zmienną z rozkładu N(0,1) w rozkładzie N(65,5)

e)Najłatwiej jak się da:
Skoro rozkład jest symetryczny to 48,92%/2 = 24.96% (chyba)
Na lewo i prawo od średniej jest odpowiednio po 50% wyników (to wnioskujemy z
rozkładu)
Czyli znajdujemy takie X1, X2, że
P(X<X1)=F(X1)=50%-24,96% (takie x1 dla którego dystubuanta wynosi różnicę
procentów)
P(X>X2)=1-F(X2),
gdzie F(X2)=50%+24,96%

Otrzymasz X1 i X2, które to stanowią zakres długości

[anta3]

Dziękuję Nowaczek :-) zrobiłam te zadania, mam nadzieję, że dobrze ;-)
Pozdrawiam.