Mity na temat matematyki

[majka_monacka]

Wielu matematyków wyznaje następujące mity dotyczące natury matematyki i jej roli w organizacji świata i ludzkich umysłów:
1. Matematyka jest rzeczywista, choć jest abstrakcyjna i odcieleśniona.
2. Matematyka istnieje obiektywnie, dostarczając struktury dla całego uniwersum, a także wszelkich innych możliwych uniwersów. To istnienie jest niezależne od istnienia ludzi lub w ogóle jakichkolwiek istot, przekracza je.
3. Ludzka matematyka jest jedynie częścią abstrakcyjnej, transcendentalnej matematyki. Tak więc dowody matematyczne pozwalają nam odkrywać transcendentalne prawdy o uniwersum.
4. Matematyka jest częścią świata fizycznego i dostarcza mu racjonalnej struktury. Istnieją, dla przykładu: ciągi Fibonacciego w kwiatach, spirale logarytmiczne w skorupach ślimaków, fraktale w zarysach gór, parabole w rzutach oraz liczba "Pi" w sferycznych kształtach planet, gwiazd oraz baniek mydlanych.
5. Matematyka charakteryzuje nawet logikę, a zatem także strukturę rozumowania, przy tym dowolną postać rozumowania, dowolnych istot.
6. Uczenie się matematyki to zatem uczenie się języka natury, sposobu myślenia, który musi być wspólny dla wszelkich wysoce inteligentnych istot wszędzie w kosmosie.
7. Ponieważ matematyka jest odcieleśniona, a rozum jest postacią logiki matematycznej, sam rozum jest odcieleśniony. Wynika z tego, że w zasadzie, maszyny mogą myśleć (maszyny w sensie klasycznych komputerów i klasycznej AI).

Lakoff wraz z uczniami (Nunez, Johnson) konsekwentnie obalił te mity i podał kognitywistyczne podstawy matematyki jako produktu ucieleśnianej inteligencji.
Wielu matematyków, a szczególnie informatyków, do tej pory nie może się z tym pogodzić.

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> Lakoff wraz z uczniami (Nunez, Johnson) konsekwentnie obalił te mity i podał ko
> gnitywistyczne podstawy matematyki jako produktu ucieleśnianej inteligencji.
> Wielu matematyków, a szczególnie informatyków, do tej pory nie może się z tym
> pogodzić.

Czy celem tego wątku jest zdjęcie matematyki z piedestału jaki zajmuje?
Ja nie jestem matematykiem i bałbym się stawiać w ten sposób problem onieśmielony
potęgą i mocą umysłów matematycznych.

Mnie się wydaje, że matematyka nie rości sobie prawa do tego, aby opisywać świat, a tym
bardziej być jego istotą.
Spory na ten temat należą do filozofii. Matematyka zajmuje się sobą, a fizyka używa jej
do opisu świata. Używa jej dlatego, że wyniki doświadczeń zgadzają sie z obliczeniami.
Fizyka jednak nie jest matematyką, bo ma swoje, fizyczne aksjomaty, które odzwierciedlają
jakiś porządek w przyrodzie.

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:

> Czy celem tego wątku jest zdjęcie matematyki z piedestału jaki zajmuje?
> Ja nie jestem matematykiem i bałbym się stawiać w ten sposób problem
> onieśmielony potęgą i mocą umysłów matematycznych.
>
> Mnie się wydaje, że matematyka nie rości sobie prawa do tego, aby opisywać świ
> at, a tym bardziej być jego istotą.

to odprysk od stwierdzenia Stefana i mojego wyjaśnienia, dlaczego wszechświat poddaje się tak precyzyjnemu opisowi, jakim jest matematyka.

A co do powtarzalności zdarzeń komentowanej powyżej, to podstawowa treść i założenie wszystkich praw fizyki to właśnie ich absolutna powtarzalność w identycznych warunkach. Ponieważ warunki nie sa identyczne, to nie mamy do czynienia z absolutna powtarzalnością, ale z bardzo dużym podobieństwem procesów. Wierzymy, że potrafimy obliczyć jakie będą odstepstwa znaj ac odstępstwo od warunków brzegowych i początkowych.

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> to odprysk od stwierdzenia Stefana i mojego wyjaśnieni
> a, dlaczego wszechświat poddaje się tak precyzyjnemu opisowi, jakim jest matema
> tyka.

Nie sądzę, aby ten Stefan wiedział o co chodzi, bo ja wiem, ale tylko dlatego, że znam Ciebie.
Te mity na temat matematyki są jedynie Twoim złudzeniem i jako złudzenie mają prawo być.
To, tak filozoficznie.

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:


> Te mity na temat matematyki są jedynie Twoim złudzeniem
> i jako złudzenie mają prawo być.

Mylisz się. Platonizm matematyczny jest powszechny wśród matematyków.

Paradoks Banacha–Tarskiego

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> Mylisz się. Platonizm matematyczny jest powszechny wśród matematyków.

"Podobnie nieintuicyjnym wydaje się wariant twierdzenia Banacha-Tarskiego, z którego wynika, że ziarnko grochu może być podzielone na skończenie wiele części, z których (przez izometrie) można złożyć kulę wielkości Słońca"

pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego
Myslę, że takich matematycznych "pułapek" jest wiele, których wyjaśnienie może nam
uzmysłowić różnicę pomiedzy rzeczywistością a matematyką.

Nie da się konsekwentnie obalić tej tezy Platona

[andrew.wader]

majka_monacka napisała:

> Wielu matematyków wyznaje następujące mity dotyczące natury matematyki i
> jej roli w organizacji świata i ludzkich umysłów:

> 1. Matematyka jest rzeczywista, choć jest abstrakcyjna i odcieleśniona.
> 2. Matematyka istnieje obiektywnie, dostarczając struktury dla całego uniwersum
> , a także wszelkich innych możliwych uniwersów. To istnienie jest niezależne od
> istnienia ludzi lub w ogóle jakichkolwiek istot, przekracza je.
...
...
...
> 7. Ponieważ matematyka jest odcieleśniona, a rozum jest postacią logiki
>matematycznej, sam rozum jest odcieleśniony. Wynika z tego, że w zasadzie, maszyny
>mogą myśleć (maszyny w sensie klasycznych komputerów i klasycznej AI).
>
> Lakoff wraz z uczniami (Nunez, Johnson) konsekwentnie obalił te mity i podał ko
> gnitywistyczne podstawy matematyki jako produktu ucieleśnianej inteligencji.
> Wielu matematyków, a szczególnie informatyków, do tej pory nie może się z tym
> pogodzić.

Nie jestem matematykiem, .. jakkolwiek gdy w ramach działań hobbystycznych przestudiowałem zakres matematyki na poziomie I i II roku politechniki .. miedzy innymi szeregi trygonometryczne.. funkcje okresowe.. analiza Fouriera .. i wykorzystanie liczb zespolonych aby wyliczać transformatę Fouriera .. to od tego czasu także wyznaję mity od 1 do 6. Jedynie mit nr 7 wydaje się być nierozsądny ..

Piszesz .:
>Lakoff wraz z uczniami (Nunez, Johnson) konsekwentnie obalił te mity i podał
>kognitywistyczne podstawy matematyki jako produktu ucieleśnianej inteligencji.

Nie wierzę, że udało się .."konsekwentnie obalić".. Jakiekolwiek konsekwentne obalanie .. nie jest proste .. Jak oni niby tego dokonali.. ? Przydałoby się przynajmniej kilka zdań wyjaśnienia .. Jeśli twierdzą, że byty matematyczne są obmyśliwane przez ludzi ... a nie odkrywane .. jak twierdził to Platon .. to na moje, intuicyjne wyczucie ... są oni w błędzie. ~ Andrew Wader

[europitek]

andrew.wader napisał:
> Jeśli twierdzą, że byty matematyczne są obmyśliwane przez ludzi ...
> a nie odkrywane .. jak twierdził to Platon .. to na moje, intuicyjne
> wyczucie ... są oni w błędzie. ~ Andrew Wader

Oj, aleś "chlapnął"!

[andrew.wader]

europitek napisał:

> andrew.wader napisał:
> > Jeśli twierdzą, że byty matematyczne są obmyśliwane przez ludzi ...
> > a nie odkrywane .. jak twierdził to Platon .. to na moje, intuicyjne
> > wyczucie ... są oni w błędzie. ~ Andrew Wader
>
> Oj, aleś "chlapnął"!

To nie było chlapnięcie ! To jest wyraz konsekwencji w zakresie utrzymywania zbornego obrazu świata ! Jak już wielokrotnie pisałem, moje zapatrywania na Świat są mniej więcej takie jak Barucha Spinozy. Ani nie jestem tzw. "człowiekiem wierzący-m (..zawsze domyślnie w miłosiernego, wszechmogącego Boga osobowego - wysłuchującego modlitwy - istniejącego ponad światem . ani nie jestem ateistą)... Więcej jest pod .:
forum.gazeta.pl/forum/w,32,157836950,157836950,Eternal_algorithm_8211_panteizmu_jest_teraz_ta.html

Jeśli więc traktować świat jako odwieczny byt ..który czasami i w niektórych miejscach przybiera bardzo uporządkowana postać ( m.inn. organizmy żywe ... mózg człowieka..itd..) to musi istnieć jego "metoda, szkielet.. konstrukcyjny".

Szkieletem tym są "istniejące niezależnie od człowieka" prawidłowości logiki, matematyki i teorii systemów.

Planety krążą po elipsaach, czasami widać , że coś jest okrągłe .. Równania elipsy i koła .. wynikają więc z naturu, a nie są jedynie "pomyślunkami człowieka". Oczywiście jest to tożsame w wiarę w istnienie ideii Platona.. no ale cóż pantheism .. nie jest całkowicie materialistyczny .. jest w dużej mierze idealistyczny.

Zagadnienie tu poruszane omawiał w wątku :
forum.gazeta.pl/forum/w,32,157985366,157985366,Transcendencja_singularity_8211_Johnny_Depp.html
stefan4 i by_t pod.:

forum.gazeta.pl/forum/w,32,157985366,158076919,Re_po_co_malpowac_czlowieka_.html

Nawiasem mówiąc .. trzeba by tą dyskusję rozwijać .. bo by_t ma rację, że nie wszystko na tym świecie ma charakter wyliczeniowo -obliczalny. Jest wiele procesów chemicznych i biologicznych .. które należy opisywać inna symbolika aniżeli matematyka ~ Andrew Wader

Drogi Moderatorze

[vore.1]

Czym się "przechlapane" różni od "chlapanego", że nie wolno mi napisać pierwsze?
"Nieobliczalny" zaś użyłem w tym samym znaczeniu co on używa.

[pomruk]

Twój wpis nie był merytoryczny, odnosił się do rozmówcy, nie jego tez. Zaś słowo "nieobliczalny" staje się celowo dwuznaczne, gdy używasz go w stosunku do osoby. Najistotniejsze zaś - kolejny raz usuwam Twój post, a Ty przenosisz nieuprzejmości z jednego wątku (na którym już wyraźnie uraziłeś tę osobę) na kolejny. Po co?

[vore.1]

pomruk napisał:

> Twój wpis nie był merytoryczny, odnosił się do rozmówcy, nie jego tez.

A jaki jest post Europiteka

> Oj, aleś "chlapnął"!

i nic więcej. Ja się czuję pokrzywdzony i będę walczył o sprawiedliwość.
Jak tak, jak ja i inni będziemy pobłażać kumoterstwu, to daleko nasz kraj nie zajedzie.

[pomruk]

Był typową w dyskusji uwagą typu "ej, głupstwa mówisz!". Lakoniczną, lecz przecież nie niedopuszczalną reakcją na konkretną wypowiedzianą opinię. Potraktuj swoje uwagi w kontekście poczynionych wcześniej - A.W., już urażony, może potraktować kolejne zbyteczne z punktu widzenia merytorycznej dyskusji kąśliwości jako eskalację konfliktu. A ja nie mogę ignorować późniejszych, skoro zareagowałem na wcześniejsze.
Co do kumoterstwa: uroczyście zapewniam, że zareaguję również, gdy Tobie ktoś dopiecze :)

[speedyhawk]

andrew.wader napisał:

> Jeśli twierdzą, że byty matematyczne są
> obmyśliwane przez ludzi ... a nie odkrywane .. jak twierdził to Platon .. to na
> moje, intuicyjne wyczucie ... są oni w błędzie.

No właśnie po to podałem przykład paradoksu Banacha-Tarskiego, aby ten problem
wyjaśnić. Nie czytasz moich postów? Oj, niedobrze.

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:

> andrew.wader napisał:
>
> > Jeśli twierdzą, że byty matematyczne są
> > obmyśliwane przez ludzi ... a nie odkrywane .. jak twierdził to Platon
> > . to na moje, intuicyjne wyczucie ... są oni w błędzie.
>
> No właśnie po to podałem przykład paradoksu Banacha-Tarskiego, aby ten problem
> wyjaśnić.

Te odkrycia ludzkiego geniuszu dotyczą tylko bytów idealnych, wytworzonych uprzednio w naszych głowach. Jesteśmy nimi tak samo zachwyceni, jak i "odkryciem", że nie zawsze przy rzucie monetą wypada Orzeł(O) Reszka(R) Orzeł(O), ale może też się pojawić OOO lub RRR !
Powstaje pytanie, czy świat jest w matematyczny. Czy istnieją prawa, którym materia "musi" podlegać? Czy pełny opis materii musi uwzględniać wszystkie ścieżki, którymi się ona porusza? Czy też istnieją proste prawa, z których to skomplikowane zachowanie materii wynika. To by właśnie oznaczało matematyzację świata. Tego w pełni nie wiemy.

Znamy pewne powszechne właściwości materii, które jeszcze nigdy nie zostały naruszone. Mało tego. Mamy podstawy przypuszczać, ze gdyby te właściwości, te prawa materii zostałyby naruszone, to być może materia nie mogłaby istnieć, a wszechświat na pewno nie byłby matematyczny. A jednak On jest przynajmniej trochę matematyczny.
Do tych fundamentalnych własności materii należą symetrie występujące na najbardziej podstawowych poziomach jej budowy. Jak wykazała Emma Noether, z symetrii wynikają prawa zachowania, z fundamentalnych symetrii translacyjnej, obrotowej, wynikają prawa zachowania pędu i momentu pędu. Symetria SUc(3)xSUL(2)xUY(1) jest symetrią cechowania modelu standardowego kwantowej teorii pola. Poszukujemy supersymetrii (SUSY), która pozwoli zapisać równania kwantowej grawitacji. W pewnych warunkach symetria może być łamana i to kreuje nieskończoną różnorodność zachowań materii.
Czy istnieją jakieś prawa wyższego rzędu, które „mówią” materii, że ma te symetrie wykazywać?

Wydaje się, że nie. Nic na to nie wskazuje. Materia już taka jest. A z tych symetrii wynika powtarzalność zjawisk, co przejawia się jako przyczynowo skutkowy ich charakter. Sądzimy, że wszystko ma swą przyczynę i że te same przyczyny będą powodowały te same skutki. W naszych przybliżonych równaniach nie odkryjemy nic innego (poza jeszcze bardziej ogólnymi grupami symetrii i szczegółowymi parametrami elementów materii). To bardzo wysoki poziom ogólności opisu zjawisk we wszechświecie i możemy być dumni, że możemy symetrie świata matematycznym językiem opisywać. Natomiast to nie ten język, nie symbole oznaczające symetrie materii tworzą tę materię. To nasze doświadczenie z obserwacji świata pozwala przypuszczać, że jest on tak urządzony, że zjawiska przebiegają podobnie, niezależnie od miejsca, w którym zjawisko przebiega i niezależnie od kąta widzenia, pod którym je obserwujemy. Tak naprawdę nie musi to być prawda. Może nie być w całym kosmosie dwóch jednakowych miejsc i kierunków patrzenia. To nasze kolejne przybliżenie, założenie, hipoteza i tak ją sobie w skrócie symbolicznie zapisujemy.

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> Te odkrycia ludzkiego geniuszu dotyczą tylko bytów idealnych, wytworzonych uprz
> ednio w naszych głowach. Jesteśmy nimi tak samo zachwyceni, jak i "odkryciem",
> że nie zawsze przy rzucie monetą wypada Orzeł(O) Reszka(R) Orzeł(O), ale może t
> eż się pojawić OOO lub RRR !

No właśnie, to są konstrukcje naszej abstrakcji, a nie odkrywane byty.
Losowość bierze się z nieumiejętności opisu świata. Nie wiemy wszystkiego i dlatego
wykorzystujemy statystykę.
Same zaś pojęcia matematyczne, jak prawdopodobieństwo czy przestrzeń Hilberta nie
istnieją. Świat daje się opisywać przestrzenią Hilberta bo jest ona unitarna, a to potrzebne
jest dla praw symetrii. Ale nie każda przestrzeń Banacha jest przestrzenią Hilberta, bo
ma tylko warunek unormowania, ale nie ma unitarności i nie znajduje zastosowania
jak dotąd w fizyce.
Natomiast rozpięta nad przestrzenią Hilberta przestrzeń Foka posiada elementy które
można interpretować jako zmienne losowe.

> Powstaje pytanie, czy świat jest w matematyczny. Czy istnieją prawa, którym mat
> eria "musi" podlegać? Czy pełny opis materii musi uwzględniać wszystkie ścieżki
> , którymi się ona porusza? Czy też istnieją proste prawa, z których to skomplik
> owane zachowanie materii wynika. To by właśnie oznaczało matematyzację świata.
> Tego w pełni nie wiemy.

Zgadza się. Nie wiemy i wiedzieć nie będziemy, bo odpowiedź na to leży w filozofii,
a ta jeszcze nigdy nie odpowiedziała jednoznacznie na żaden problem.