duschek
26.09.06, 18:26
Zdradzamy niektóre z tajemnic ruletki, totolotka, zakładów bukmacherskich!
Kiedy matematyka jest przeciwko nam, a kiedy nam sprzyja - wyjaśnia Piotr
Wołowik z Politechniki Poznańskiej
Piotr Cieśliński: - Niedawno w londyńskim kasynie Ritza dwóch Serbów i
Węgierka wygrali w ruletkę ponad milion funtów. Pomagali sobie miniaturowym
laserowym skanerem i komputerem. Jak to było możliwe?
Piotr Wołowik, doktorant w Instytucie Elektroniki i Telekomunikacji
Politechniki Poznańskiej: - W ruletce można obstawiać od chwili, kiedy kulka
została rzucona, aż do momentu, kiedy wyraźnie zabroni tego krupier.
Teoretycznie gra ma losowy charakter i nie jesteśmy w stanie przewidzieć, do
którego numeru wpadnie kulka. Ale gracze mieli miniaturowe urządzenie, które
działało podobnie jak policyjny radar, mierzący prędkość jazdy samochodem.
Korzystając z tej "pomocy technicznej" ustalali prędkość kulki, a to pozwalało
im zgadywać, w którym sektorze koła ona się zatrzyma.
Nadal nie mieli pewności, gdzie dokładnie wyląduje kulka, ale rachunek
prawdopodobieństwa działał teraz na ich korzyść, a nie kasyna?
Tak. Normalnie prawdopodobieństwo, że kulka wpadnie do sektora koła
obejmującego jedną trzecią obwodu wynosi 1/3. Tymczasem dzięki skanerowi można
np. oszacować, że w danym sektorze kulka zatrzyma się z prawdopodobieństwem
nieznacznie większym, np. 4/9 lub 1/2. Wystarczy teraz tylko przełożyć to na
właściwe wyliczenie stawek zakładów i obstawianie...
Zresztą idea nie jest nowa. Czytałem, że tuż po drugiej wojnie światowej
matematycy w USA konstruowali takie urządzenia elektroniczne, które zapewniały
im przewagę w kasynach. Nie było wtedy jeszcze komputerów. Gracz jedynie na
oko szacował prędkość kulki oraz wirującego koła i na tej podstawie ustawiał
przełączniki, które sterowały układem bramek logicznych. Nie były to
oczywiście urządzenia tak zaawansowane jak współcześnie, ale wystarczały do
zyskania w grze niewielkiej przewagi nad kasynem.
A matematyka daje potem przepis, jak tę przewagę zamienić w wygraną.
Błagam, niech Pan go zdradzi.
To prosty wzór matematyczny, tzw. kryterium Kelly'ego.
Zgaduję, że Kelly musiał być nałogowym hazardzistą.
John Kelly pracował w słynnych laboratoriach Bella koncernu AT&T. Zajmował się
teorią informacji i kodowania kanału transmisyjnego w telekomunikacji. Jego
wzór - sformułowany w 1956 r. - tego właśnie dotyczył. Potem okazało się, że
ma on związek z czystym hazardem, bo są pewne analogie między transmisją
danych a zarządzaniem kapitałem.
A czy Kelly był hazardzistą? Z tego, co wiem, to nałogowi hazardziści nic nie
odkrywają, bo są bardziej zajęci grą, niż chłodnymi kalkulacjami, a poza tym
nie mają czasu na myślenie.
Co takiego mówi ten wzór?
Podaje, jaką cześć aktualnie posiadanej kwoty gracz powinien przeznaczać na
kolejne gry, aby maksymalizować zysk i jednocześnie minimalizować poniesione
na grę nakłady.
Wielkim pechowcom kryterium Kelly'ego może nie wystarczyć. Jeśli bowiem spotka
ich długa, czarna seria?
Kryterium Kelly'ego zapewnia bezpieczną strategię obstawień. Wysokość zakładu
zależy od ilości gotówki, jaką dysponujemy. Jeżeli mamy pustą kieszeń, to i
nasze zakłady są małe, a gdy się wzbogacimy, to i zakłady rosną. Nigdy nie
zbankrutujemy, ponieważ nie stawiamy wszystkiego, lecz tylko odpowiednią część
naszego kapitału, zostawiając sobie coś niecoś na dalszą grę.
Ale powtarzam, że wzór ma sens tylko wtedy, kiedy kiedy posiadamy w grze
statystycznie niewielką przewagę, ponad to co zwykle oferują jej założenia. Na
starcie rachunek prawdopodobieństwa jest w założeniu niekorzystny dla gracza.
Niestety, zazwyczaj kasyna kontrolują, czy ktoś nie używa jakiejś "pomocnej"
aparatury. Trzeba ją "przemycić" na salę gry, a to już nie jest takie proste.
Jeśli więc gramy fair, to musimy zdać się na szczęśliwy los?
Generalnie tak. W żaden sposób nie możemy sobie pomóc bazując na zasadach
czysto matematycznych, jeżeli gra losowa posiada - jak mówią matematycy -
ujemną wartość oczekiwaną wygranej. A tak właśnie konstruowane są gry, bo
przecież organizator hazardu chce na nich zarabiać, a nie tracić.
W sprzedaży jednak znajdują się "cudowne systemy", które oferują graczom
możliwość pewnego zarobku.
Te metody są zwykle oparte na progresji stawkowania. Trzeba wybrać określoną
liczbę bądź parę liczb i nieustannie ją obstawiać, aż w końcu ona wypadnie.
Oczywiście, żeby zarobić ponad to, co się inwestuje, należy za każdym razem
zwiększać kwotę, którą stawiamy. Kiedy w końcu los się do nas uśmiechnie, to
zysk z wygranej przewyższy straty poniesione w poprzednich grach.
Logicznie taki system jest spójny ponieważ - jeżeli wybierzemy sobie jakąś
liczbę i nieustannie będziemy ją obstawiać, to w końcu ona wypadnie. Kłopot w
tym, czy wystarczy nam pieniędzy, aby nieustannie podnosić kwoty, za które
gramy. Koszta gry rosną wykładniczo i przy kilkunastu "pechach" z rzędu może
to być już kwota astronomiczna.
Czy liczba, jaką obstawiamy w takim systemie, może być dowolna?
Istnieją programy komputerowe, wspomagające tworzenie systemów, które
posiłkują się różnego rodzaju statystykami poprzednich wyników losowań
(posiadają uaktualnianą przez Internet bazę wszystkich losowań). Za pomocą
odpowiednich narzędzi - takich jak sieci neuronowe, algorytmy genetyczne,
krzywe multiregresji itp. - starają się przewidzieć i sugerować, co za liczba
lub para liczb powinna być obstawiana.
Ale wszelkie te narzędzia opierają się raczej na pomysłowości ich twórców, bo
jeżeli gra jest losowa, to z założenia nie można przewidzieć jej wyników.
Nie można zdobyć pewności, która liczba czy zestaw liczb wypadnie w kolejnym
losowaniu?
Matematyka mówi, że nie można, choć intuicja podpowiada co innego. Na przykład
w Multilotku statystycznie rzecz biorąc każda liczba powinna wypadać co cztery
losowania. Czasami jednak któraś z liczb nie pojawia się przez szesnaście
losowań z rzędu, a bywa że i dłużej. Spodziewamy się więc, że podobne "dziury"
(albo też "pagórki") w historii losowań powinny w niedalekiej przyszłości zniknąć.
Jeżeli więc np. długo nie była wylosowana liczba 6, to właśnie ją warto obstawiać?
Chyba że kulka z szóstką się wypaczyła. Były takie przypadki. Jeżeli wykreśli
się historię losowań dla Multilotka od początku jego istnienia, to widać w nim
charakterystyczną, tajemniczą dziurę dla liczb z zakresu 50-60. Te liczby były
losowane rzadziej niż inne i wyglądało to na trwałą tendencję.
To wiązało się z jakimś defektem kulek lub maszyny losującej?
Pewnie tak było, choć niektórzy doszukiwali się jakiś "spiskowych teorii"
związanych z tymi liczbami. Kiedy jednak kulki wymieniono na nowe, to zjawisko
znikło. W każdym razie w ostatnich kilkuset losowaniach nie widać podobnych
anomalii, tj. każda liczba średnio miała taką samą szansę na wylosowanie.
Jeżeli więc ktoś decyduje się grać systemem progresji stawkowania w
Multilotku, to powinien wybrać sobie liczbę lub parę - najlepiej taką, która
miała ostatnio najdłuższą przerwę w losowaniach - i na nią stawiać. Jakkolwiek
same kulki nie mają "pamięci", że dawno nie wypadły i teraz powinny wypaść, to
w pewnym sensie intuicja nam podpowiada, że niebawem ich wypadnięcie będzie
"pewne".
Czy trzeba tu zawierzać tylko intuicji? Nie można tego dowieść matematycznie?
Niestety, nigdzie nie jest zagwarantowane, że dana liczba niebawem zostanie
wylosowana. Może ona nie wypadać mnóstwo razy z rzędu i nie będzie to
sprzeczne z czystą matematyką. Rzucając 20 razy monetą możemy otrzymać 20 razy
orła, mimo że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest prawie zerowe.
Inaczej mówiąc, możemy mieć z matematycznego wzoru nawet 99,999 proc.
pewności, że w najbliższym losowaniu jakaś liczba się pojawi, a ona jak na
złość może nie wypaść jeszcze przez kilkanaście następnych losowań.
Jeśli ktoś ma pecha, tak jak ja, to takie czarne serie mogą przytrafiać się
nader często. Czy nie
