Zd na olimpiade

[Gość: diko333]

zd) Dla jakiej wartości m zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których
współrzędne spełniaja jednocześnie nierówność mx - y + 6 <= 0 , x<= 0 i y<= 0
jest trójkątem o polu 9 ?

[Gość: Joa]

To zadanie nie ma rozwiązania, chyba,ze nierówność ma postać mx+y+6<=0 Wtedy
nierówność y<=-mx-6 wyznacza półpłaszczyznę pod prostą (wraz z nią), która
przecina osie w punktach A(0,-6), B(-6/m,0) . Dla m>0 trójkat OAB leży w III
ćwiartce i jego pole jest równe |3/m *6|=(<=>m=2. (Punkty należą do trójkąta
domkniętego)

Nie

[ellipsis]

Gość portalu: Joa napisał:
> To zadanie nie ma rozwiązania, chyba,ze nierówność ma postać mx+y+6<=0
> Wtedy
> nierówność y<=-mx-6 wyznacza półpłaszczyznę pod prostą (wraz z nią),

Z powyższego właśnie wynika, że ,,zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których
współrzędne spełniają jednocześnie nierówności (...)" _nie_ ,,jest trójkątem",
wbrew warunkom zadania. Jeżeli nierówności ,,x<=0" i ,,y<=0" są OK, to trzecia
nierówność musi mieć postać ,,y>=coś_liniowego", np. ,,y>=-mx-6".
PS. To samo zadanie zostało przedstawione wcześniej w wątku
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=422&w=55216263