indukcja matematyczna

[Gość: gos]

mam udowodnić, że 6/n^3+11n
rozwiązuję:
z: k^3+11k=6p z tego 11n=6p-k^3(*)
t:k^3+3k^2+3k+1+11k+11=6p1

po podstawieniu do tezy (*) otrzymuję 3k^2+3k+12+6p
i nie wiem co dalej, bo do niczego mnie to nie doprowadziły. gdy z załozenia
wylicze k^3 dochodzę do tego samego.
proszę o pomoc w rozwiazaniu zadania. dziekuje

[Gość: Julka]

Dla n=1, prawda
dla n=n+1
(n+1)^3+11(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+11n+11=n^3+11n+3(n^2+n+4)=n^3+11n+3(n(n+1)+4)
jest podzielne przez 6, bo suma liczb podzielnych prza 6 jest podzielna przez 6.
n^3+11n jest podzielna przez 6 z założenia
3(n(n+1)+4) jest podzielne przez 6, bo jest podzielne przez 3 i przez 2.
Wyrażenie w nawiasie to suma dwóch liczb parzystych: n(n+1) to iloczyn dwóch
kolejnych liczb naturalnych, jedna musi być parzysta

[Gość: Julka]

albo z tego Twojego obliczenia: 12+6p jest podzielne przez 6,
3k^2+3k=3k(k+1) jest podzielne przez 6. Wczesniej napisałam wyjasnienie

[Gość: gos]

dziekuję:)

[Gość: student]

Prawidłowo doszedłeś do wyrażenia 3k^2+3k+12+6p. Teraz powinieneś wykazać,że
3k^2+3k+12 jest podzielne przez 6, a to pokazała Julka - 3[k(k+1)+4] -
wyrażenie w nawiasie kwadratowym daje liczbę parzystą dla naturalnych k