Ciągi - kilka zadań

[Gość: eSBek]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań, ale proszę NIE rozwiązujcie mi
ich w całości, nie piszcie odpowiedzi, tylko wytłumaczcie, jak się za to
zabrać, z których zależności skorzystać i jak to po kolei ma wyglądać, bo
chciałam się tego nauczyć...

Plosiem bajdzio :)


Zadanie 1.
Suma czterech początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego jest 4 razy
większa od sumy 2 początkowych wyrazów tego ciągu. Wyznacz iloraz ciągu.

[Gość: AutorK]

Zadanie 2

Pierwszy wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma początkowych
ośmiu wyrazów tego ciągu jest 5 razy większa od sumy początkowych czterech
wyrazów. Oblicz dziewiąty wyraz ciągu.

[Gość: Joa]

S8=5S4- wyznaczysz q i a9 = aq^8

[Gość: AutorK]

Dziękuję :)

Teraz mam takie małe pytanko co do tego zadania... Piszemy już na wstępie, że q
jest różne od 1, tak?
Bo wyszły mi dwa q -> 1 i V2 iiii wydaje mi się, że 1 należy odrzucić, dobrze
myślę? :)

Czyli ostatecznie wychodzi 2^5... :>

Dziękuję raz jeszcze! :D

[Gość: AutorK]

Zadanie 3
Piąty wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest odwrotnością wyrazu
pierwszego, a czwarty jest 6 razy mniejszy od sumy wyrazów drugiego i
trzeciego. Oblicz drugi wyraz ciągu.

[Gość: AutorK]

Spróbowałam jeszcze raz rozwiązać zadnie 3... Iii chyba mam znowu dobrze tylko
w połowie... Obliczyłam q i wyszło mi 1/3 lub 1/2. I na podstawie tego wyszło
mi szukane a2 = 3 lub 2.

W odpowiedziach jest jedynie wynik 2. Dlaczego? :(

[Gość: AutorK]

Zadnie 4.

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same
liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego.
Znajdź te liczby.

[Gość: Joa]

te liczby to a,aq i aq^2. Wykorzystaj fakt, że różnica miedzy siódmym i drugim
wyrazem c.a. jest 6 razy większa niż między drugim i pierwszym.

[Gość: AutorK]

"Wykorzystaj fakt, że różnica miedzy siódmym i drugim
wyrazem c.a. jest 6 razy większa niż między drugim i pierwszym"

Yyy... a skąd my to wiemy?...

[Gość: Joa]

Rozwiąż rownanie S4=4[a1 + a2] - po zastosowaniu wzorów można podzielić przez a1

[Gość: AutorK]

Dziękuję:) Nawet nie takie skomplikowane to... Tylko... wyszło mi: q=V3 v q=-V3
v q=-1 .

Ponoć ma yć V3 lub -V3. Czyli tę minus jedynkę mam odrzucić? Dlaczego?

[Gość: AutorK]

Zadanie 5

Dane są: a(1)=-8 a(n)=27 S(n)=13

[(n) to indeksy dolne]

Oblicz q oraz n

Jak?

[Gość: Julka]

Z wzoru na n-ty wyraz a1*q^(n-1)=27 oblicz q^n i podstaw do wzoru na sumę n
początkowych wyrazów. Otrzymasz równanie z jedną niewiadomą q.
Gdy obliczysz q, wracasz do pierwszego wzoru i obliczasz n.

[Gość: AutorK]

Hm... nie bardzo rozumiem... jak z q(n^1) mam wyliczyć q^n ? Mam nadzieję,że to
nie z jakichś logarytmów, które przerabiać będę za miesiąc...? :)

Nie trzeba logarytmów

[Gość: Julka]

a1*q^(n-1)=27 => q^(n-1)=-27/8 => (q^n)/q=-27/8 => q^n=(-27/8)*q