zadanko prosze jeszcze raz

[kasiap66]

mamjeszcze jedno zadanko

1.krawedzie boczne ostroslupa praw czworokat. maja dl 12 a kr podstawy a.
jaki kat tworza sciany boczne ostroslupa z podstawa oraz plaszczyzny
przeciwlegle scian bocznych
2.oblicz tg kata dwusciennego w czworoscianie foremnym.

[Gość: bartek]

w I brak długości a, aby jednoznacznie określic kąt
W II rozpatrz trójkąt równoramienny, w którym podstawa - krawędź boczna, ramię
- wysokość ściany bocznej. Otrzymasz 2V2 (O takim trójkącie mówił elipsis)

Poprawka

[ellipsis]

Otrzymasz V2 - por.
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=422&w=58433555&a=58436191
(dokładniej - punkty 1. i 2.)

To bartek ma rację...

[ellipsis]

Wprawdzie tangens kąta przy podstawie rozpatrywanego trójkąta równoramiennego
wynosi V2, ale za to tangens kąta przy wierzchołku wynosi 2V2. Oczywiście
szukanym kątem jest kąt przy wierzchołku. Przepraszam za zamieszanie.

Ad 1.

[ellipsis]

Wszystko, czego potrzebujesz, znajdziesz w moim poprzednim poście:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=422&w=58433555&a=58437224
- należy rozważyć trójkąt równoramienny, którego ramiona są wysokościami
przeciwległych ścian bocznych opuszczonymi na krawędź podstawy. Stosując
twierdzenie Pitagorasa otrzymasz, że sinus jednego z poszukiwanych kątów to
2a V(576-2a^2) / (576-a^2),
a cosinus drugiego z poszukiwanych kątów wynosi
a/V(576-a^2).
Sama znajdź, który kąt jest który...

[Gość: Licealista]

Chyba chodzi o to,ze krawędź boczna jest 12a, krawedź podstawy - a. Rozpatrujesz
trójkat równoramienny(przekrój ostrosłupa płaszczyzną wyznaczona przez wysokości
przeciwległych ścian) o bokach a,12a,12a lub 1,12,12. Cosinusy któregoś z katów
możesz wyznaczyć np z tw. cosinusów.Kosinus kata przy podstawie(kat nachylenia
ścian bocznych do pł. podstawy)wynosi (144+1-144)/2*1*12=1/24=cos87stopni+37'
W II zadaniu w trójkącie wyznaczonym przez wysokości dwóch ścian o wspólnej
krawędzi boki wynoszą V3/2,V3/2 i 1 Kosinus szukanego kata
wynosi(3/4 +3/4-1)/(2V3/2 *V3/2)=(1/2)/(3/2)=1/3 sinus tego kataV8/3, zaś
tangens wynosi V8=2V2

Poprawka

[ellipsis]

Gość portalu: Licealista napisał(a):
> Chyba chodzi o to,ze krawędź boczna jest 12a, krawedź podstawy - a.
Bardzo możliwe, że masz rację.
> Rozpatrujesz
> trójkat równoramienny(przekrój ostrosłupa płaszczyzną wyznaczona przez
> wysokości przeciwległych ścian) o bokach a,12a,12a lub 1,12,12.
A tu na pewno nie - to krawędź boczna ma długość 12 a, wysokość ściany bocznej
jest mniejsza. Powyższy trójkąt ma boki V(143), V(143) i 1.

[Gość: Licealista]

słusznie - wyznaczyłem kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, a nie ten
własciwy.

Też nie...

[ellipsis]

Gość portalu: Licealista napisał(a):
> wyznaczyłem kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy, a nie ten własciwy.
Nie, wyznaczyłeś kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy. Kąt między
krawędzią boczną a podstawą wyznacza się z trójkąta o bokach 12a, 12a i a V2
(przekątna podstawy).