długość promienia

[matka_chrzestna]

Objętość walca wynosi 54pi cm^3 Wyznacz długość promienia podstawy tego
walca, aby jego pole powierzchni całkowitej było najmniejsze.

?
help

[Gość: Joa]

V=Pr^2*h i S=2Pr(r+h) (gdzie P=pi) <=>h=V/Pr^2 i S=2Pr(r+V/Pr^2)=2Pr^2++2V/r
S(r)=2Pr^2 +2V/r; r e R
S'(r)=4Pr-2V/r^2
S'(r)=0 <=>r^3=V/2P <=>r=V[3](V/2P) (pierwiastek 3 stopnia)
S''(r)=4P+4V/r^3. Ponieważ S''(V[3](V/2P))>0 więc dla ww promienia mamy
minimalna powierzchnie całkowitą. Wstaw V=54P i otrzymasz wynik w postaci liczby r=3

[Gość: Matka Chrzestna]

no ok dzięki za pomoc, zadanko rozwiązane, r=3 ;)

a takie moje prywtne pytanko
(teraz wyznaczaliśmy r aby pole całkowite było najmniejsze)

a jak wyznaczyć r aby pole całkowite było największe??

to pytanie samo mi sie tak nasuwa i nie daje mi spokoju...hehe
dzieki za pomoc

[ellipsis]

Liczymy tak samo. Ponieważ nie ma drugiej wartości r, dla której S'(r)=0, więc
nie istnieje punkt, w którym istnieje maksimum lokalne. Ponieważ dziedziną jest
przedział otwarty (0,+oo), więc nie istnieje walec o największym polu
powierzchni całkowitej.
PS. Można także zauważyć, że granicami funkcji S na krańcach przedziału
określoności jest +oo i nie ,,bawiąc się" w pochodne od razu napisać powyższy
wniosek.