Ciągi

[Gość: AutorK]

Proszę o przeliczanie tych 3 zadań.
W pierwszym wyszło mi x = 1 - 1/2V2 (czy dobrze?)
W drugim: x = 2/3 pi + 2k pi oraz x = -2/3 pi + 2k pi dobrze?)
A trzeciego nie potrafię :( obliczyłam, że Sn mianownika = 1-5^n / -4 i
utknęłam.
Pomożecie?



Zad 1.
1 + 1 / 2-x + 1/(2-x)^2 + . . . = 3-2x


Zad. 2.
cosx - cos^2 x + cos^3 x - ... = -1


Zad. 3.
Obliczyć granicę (!) ciągu:
1+5+25+...+5^n / 3 - 5^(n+1)

[ellipsis]

1. 1-V2/2, 2. 2pi/3 + 2k pi i -2pi/3 + 2k pi - OK.
Ad 3. W _liczniku_ masz n+1 składników, wobec czego _licznik_ będzie równy
(1-5^(n+1))/(-4),
a nie
(1-5^n)/(-4). Znalezienie granicy wyrażenia
(1-x)/(-4*(3-x)),
gdy x->+oo (wynik: -1/4) nie stanowi chyba dla Ciebie problemu? A może chodzi o
granicę wyrażenia
(1-x)/(-4*3) - x?
(wynik: -oo). Na marginesie - granicą wyrażenia
(1-5^n)/(-4*(3-5^(n+1))) = (1-5^n)/(-4*(3-5*5^n)) = (1-5^n)/(-12 + 20*5^n)
jest liczba -1/20.
PS. Proszę wszystkich pytających - nie szczędźcie nawiasów. Czasem dopiero z
odpowiedzi można się domyślić, że np.
zapis 1/2-x oznacza 1/(2-x), a nie 0,5-x,
zapis 1/2V2 oznacza (1/2)V2 = V2/2, a nie 1/(2V2)...

[Gość: Julka]

W 1) wyszło mi trochę inaczej x=1-V2/2
2) x=+ - 5/6pi+2kpi, keC
3)wyłącz w liczniku i w mianowniku przed nawias 5^n
Granica jest równa -1/5

[Gość: Julka]

W 1) niech będzie, ze źle odczytałam intencje autorki
w 2) pomyliłam sie. Wyszło mi cosx=-1/2 a potem skopałam
ale w 3) chyba dobrze zrobiłam?

3) poddaję się. Trzeba sumę w liczniku policzyć

[Gość: Julka]