współrzędne punktu

[Gość: Matka Chrzestna]

nie wiem jak wyznaczyć współrzędne punktu

mam punkt A(-1,2) i B(1,2) w trójkącie równobocznym
i musze wyznaczyć punkt C(x,y), gdzie x<0 i y<0

Ponieważ |AC|=|BC|=|AB|, więc

V[(x+1)^2+(y-2)^2] = V[(x-1)^2+(y+2)^2] = V20

no i nie wim co dalej bo nie wychodzi
czy ktoś może pomóc?
dzieki :)

[Gość: bokser]

Zrób z tego dwa równania.

A(-1,2) B(1,-2) C(x,y)

[Gość: Matka Chrzestna]

no właśnie robie i nic
nie umiem

ale źle podała współrzędne punktu B
B(1,-2)

[Gość: Julka]

Zauważ, że punkt C leży na prostej y=0,5x (jest to prosta prostopadła do
prostej przechodzacej przez punkty A i B. Prosta ta przechodzi przez środek
odcinka AB)

[ellipsis]

Gość portalu: Matka Chrzestna napisał(a):
> V[(x+1)^2+(y-2)^2] = V[(x-1)^2+(y+2)^2] = V20
>
> no i nie wim co dalej bo nie wychodzi
Podnosimy wszystko do kwadratu, otrzymując układ równań:
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 20
(x-1)^2 + (y+2)^2 = 20
Odejmując stronami otrzymamy
4x - 8y = 0,
czyli
x = 2y.
(Zob. także podpowiedź Julki.) Wstawiamy to do pierwszego równania, otrzymując
(2y+1)^2 + (y-2)^2 = 20,
4y^2 + 4y + 1 + y^2 - 4y + 4 = 20,
5y^2 + 5 = 20,
y^2 = 3
i ostatecznie
y = -V3.
Odpowiedź. C(-2V3,-V3).