Zagadka z logiki

[Gość: Miki]

Oto zagadka z logiki:

Rzecz się dzieje w Transylwanii, gdzie tubylcami są ludzie i
wampiry. Ludzie są szczerzy, a wampiry to kłamczuchy. Jedni są
zdrowi na umyśle. Obłąkani mają prawdziwe przekonania. Do
Transylwanii udało się 3 logików, którzy spotkali jednego z tubylców
o imieniu Igor:

1. Pierwszy logik zapytał tubylca: "Czy jesteś zdrowym
człowiekiem?". Z tej odpowiedzi logik nie wywnioskował kim był Igor.

2. Drugi logik, także spotkał Igora i zapytał go: "Czy jesteś
obłąkanym wampirem?". Logik nie mógł wywnioskować z odpowiedzi
Igora, kim jest Igor.

3. Trzeci logik, nie muszę już mówić, że spotkał Igora, i zapytał
go: "Czy jesteś zdrowym wampirem?". Nie wywnioskował odpowiedzi.

Kim był Igor?

Rozrysowałem to i dla mnie Igor, to zdrowy wampir, ale nie potrafię
tego udowodnić matematycznie.

Jakie jest prawidłowe rozwiązanie? Jak najłatwiej udowodnić to
matematycznie?

[Gość: bartek]

"Obłąkani maja prawdziwe przekonania" - jak rozumieć tę informację? Każda
odpowiedź na pytanie pierwszego logika rzeczywiście nic nie mówi. Tak - może
odpowiedzieć zdrowy jak i obłąkany wampir lub człowiek.Ten logik nie przesadzał
z logiką.

[Gość: Miki]

Obłąkani mówią prawdę.

Wychodzi tutaj dziwne zaprzeczenie. jakby błąd w treści, a może
wskazówka do rozwiązania. Nie rozumiem do końca :/

[pam31]

Logicznym wydaje się, żeby obłąkany człowiek różnił sie od zdrowego. Koncepcja
bartka jest chyba właściwa. Czy jestes pewny,że nic w tej zagadce nie opuszczono?

[Gość: bartek]

Jeżeli obłąkany zachowuje sie przeciwnie niż zdrowy, to obłąkany
człowiek(OC)zachowuje się jak zdrowy wampir(ZW) a (OW)jak (ZC). Igor może byc ZC
lub ZW, lub OC, lub OW
Jeżeli Igor jest:
ZC - to kolejne odpowiedzi brzmiałyby - tak, nie, nie;
ZW - tak, tak,nie;
OC - tak,tak,tak;
OW - nie,tak, nie.
Logicy, na podstawie otrzymanej serii odpowiedzi mogą określić, kim jest Igor-
my - niestety - nie.(Nie wiemy, co usłyszeli logicy)
Jeżeli bycie obłąkanym oznacza coś innego niż przyjąłem, coś w rozwiązaniu może
ulec zmianie. należy zauważyć,że każde z pytań jest pytaniem o prawdziwość
koniunkcji.

Chyba treść zadania jest niepoprawna...

[ellipsis]

I. Najpierw przyjmę, że w treści zadania jest błąd, tj. że zamiast
> Obłąkani mają prawdziwe przekonania.
powinno być
,,Obłąkani mają przekonania przeciwne w stosunku do przekonań zdrowych
osobników swojego gatunku"
- tak przyjął bartek w swoim poście z 06.10.07, 23:08. Rozważmy odpowiedzi
uzyskane w każdym przypadku przez logików (podaję je w kolejności ZC/ZW/OC/OW),
por. cytowany post:
1. T/T/T/N
Skoro pierwszy logik nie wywnioskował z odpowiedzi tożsamości Igora, to Igor
_nie_był_ obłąkanym wampirem. (Możemy też wywnioskować, że Igor odpowiedział
Tak, ale to nie jest nam do niczego potrzebne.)
2. N/T/T/T
Skoro drugi logik nie wywnioskował z odpowiedzi tożsamości Igora, to Igor
_nie_był_ zdrowym człowiekiem. (Możemy też wywnioskować, że Igor odpowiedział
Tak, ale to nie jest nam do niczego potrzebne.)
3. N/N/T/N
Skoro trzeci logik nie wywnioskował z odpowiedzi tożsamości Igora, to Igor
_nie_był_ obłąkanym człowiekiem. (Możemy też wywnioskować, że Igor odpowiedział
Nie, ale to nie jest nam do niczego potrzebne.)
Podsumowując, skoro żaden z logików nie mógł wywnioskować tożsamości Igora, to
Igor był zdrowym wampirem, zgodnie z przypuszczeniem Miki.
___________________________

II. Teraz przyjmę, że w treści zadania nie ma błędu, tzn. że istotnie obłąkani
zawsze mówią prawdę. Wtedy logicy otrzymaliby następujące odpowiedzi:
1. T/T/N/N
2. N/T/N/T
3. N/N/N/N
Jak widać, trzecie pytanie jest przy przyjętych założeniach pozbawione sensu...
:( Jeżeli jednak znamy odpowiedzi pytanych, to możemy wywnioskować tożsamość
Igora - przykładowo odpowiedzi N/T determinują obłąkanego wampira...
___________________________

PS. Myślę, że właściwym jest wariant I.

[Gość: joa]

Zagadkę należałoby sformułować nieco inaczej. To moja propozycja:
Wyspa zamieszkała jest przez ludzi i wampiry, przy czym wiemy,że ludzie są
zawsze prawdomówni, a wampiry - nigdy.Wiemy również,ze cześć mieszkańców
obłakało. Obłakanyy człowiek czuje sie wampirem, a wampir - człowiekiem.
Dowódca wywiadu wysłał trzech inteligentnych,nieznających się nawzajem szpiegów,
z poleceniem zadania Igorowi tylko jednego pytania, które pozwoliłoby określić
kim jest Igor. Po powrocie szpiedzy meldują kolejno rozkazodawcy - nadal nie
wiedząc,że nie byli sami.
Meldunek pierwszego: Zadałem pytanie"Czy jesteś zdrowym człowiekiem?"Niestety, z
jego odpowiedzi nie zorientowałem sie, kim jest.
Meldunek drugiego : Pytanie "Czy jesteś zdrowym wampirem?" nie pozwoliło mi
ustalić, kim jest Igor.
Meldunek trzeciego:Po pytaniu "Czy jesteś obłąkanym wampirem?" nadal nie wiem
nic o Igorze
Po wyjściu ostatniego dowódca powiedział z uśmiechem "Żaden z nich nie wie, ale
ja wiem". Kim był Igor?

To nie rozwiewa wątpliwości...

[ellipsis]

Gość portalu: joa napisał(a):
> Obłakanyy człowiek czuje sie wampirem, a wampir - człowiekiem.
Tak też źle - przy powyższym sformułowaniu _ja_ nadal mam wątpliwości, jak będą
odpowiadać obłąkani, np. jak przy powyższym sformułowaniu odpowiedziałby
obłąkany człowiek na pytanie ,,Czy jesteś wampirem?"? Można przyjąć dwie wersje:
1. Skoro obłąkany człowiek czuje się wampirem, to jego zdaniem to jest prawda i
jako wampir skłamie, a więc powie ,,Nie".
2. Skoro to jest fałsz, a obłąkany człowiek jako wampir skłamie, to powie ,,Tak".
Chyba lepiej napisać jawnie, że obłąkany człowiek zawsze kłamie, a obłąkany
wampir zawsze mówi prawdę...

[Gość: joa]

Tez to zauważyłem , ale jeżeli obłąkany człowiek zawsze kłamie, to właśnie tak
zdefiniowaliśmy wampira i odwrotnie, mówiący przeciwnie niż wampir , czyli
niekłamiący, zachowuje sie jak człowiek.Trzeba dodatkowo założyć,że każdy
osobnik zdaje sobie sprawę z rzeczywistości i odpowiada zgodnie z nią (ZC i OW)
lub z nią niezgodnie(OC i ZW).
OC na pytanie "Czy jesteś wampirem" zdaje sobie sprawę,ze nim nie jest, ale
jako wampir(zdrowy)mówi TAK. Innymi słowy OC zdaje sobie sprawę z własnego
człowieczeństwa, tylko musi odpowiadać niezgodnie z tym co wie. Do zagadki
należałoby dodać "Mazdy z osobników zdaje sobie sprawę kim jest w
rzeczywistości, , tylko obłąkani odpowiadają na pytania przeciwnie niz gdyby
byli zdrowi" i usunąc zdanie o zamianach osobowosci.