pole i objętość graniastosłupa

[Gość: Agata]

Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość 12cm
i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz
pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

z gory bardzo dziekuje za pomoc! ;**

[Gość: Julka]

Narysuj trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma dł. 12,
pionowa przyprostokatna H (wysokość graniastosłupa), pozioma
przyprostokatna aV2 (przekątna kwadratu o boku a). Kąt przy
podstawie ma 30 st.
Jeśli miałaś już funkcje trygonometryczne, to
sin30=H/12 => H=6
Z Pitagorasa mozna obliczyć a, to znaczy
12^2=6^2+(aV2)^2 =>a=3V6
Wystarczy podstawić do wzorów
Objętość=a^2*H
Pc=2a^2+4aH

Jeśli bez funkcji tryg. to wystarczy zauważyć, że po dorysowaniu
trójata na dole otrzymamy trójkąt równoboczny, więc H to połowa boku
tego trójkata, wiec H=12