Wyższa matematyka a samochody

[Gość: Wicio]

Dla urozmaicenia coś mniej przyziemnego...

Dziś dowiedziałem się pewnej ciekawostki. Otóż w niektórych samochodach francuskich (bodajże C5) stosowany jest układ sterowania aktywnym zawieszeniem oparty na równianiach różniczkowych (albo raczej różnicowych, wszak to sterowanie komputerowe) o ułamkowym rzędzie. Czyli nie jest tam obliczana pierwsza, druga czy trzecia pochodna jakiejś wielkości, ale np. pochodna "zero dziewiąta" (0,9), "druga i pół" (2,5) itd. Ewentualnie podobnie można by rzec o różnicach w układach dyskretnych, czyli zamiast różnicy próbki sygnału w danej chwili i próbki poprzedniej, oblicza się różnicę bieżącej próbki i próbki "0,9 próbek temu".

Okazuje się, że pewne zjawiska fizyczne opisywane są lepiej i precyzyjniej takimi właśnie równaniami, a układy sterowania oparte o regulatory niecałkowitego rzędu potrafią lepiej wysterować obiekt, co zostało uduwodnione właśnie w owym (pewnie bardziej komfortowym) aktywnym zawieszeniu.

A niektórzy twierdzą, że matematyka jest niepotrzebna i powinno się ją znieść na maturze!!! Pewnie dziś jeździliby wozem drabiniastym. Ale to już inny temat.

[Gość: Prezes]

Gość portalu: Wicio napisał(a):

> Dla urozmaicenia coś mniej przyziemnego...
>
> Dziś dowiedziałem się pewnej ciekawostki. Otóż w
niektórych samochodach francus
> kich (bodajże C5) stosowany jest układ sterowania
aktywnym zawieszeniem oparty
> na równianiach różniczkowych (albo raczej różnicowych,
wszak to sterowanie komp
> uterowe) o ułamkowym rzędzie. Czyli nie jest tam
obliczana pierwsza, druga czy
> trzecia pochodna jakiejś wielkości, ale np. pochodna
"zero dziewiąta" (0,9), "d
> ruga i pół" (2,5) itd. Ewentualnie podobnie można by
rzec o różnicach w układac
> h dyskretnych, czyli zamiast różnicy próbki sygnału w
danej chwili i próbki pop
> rzedniej, oblicza się różnicę bieżącej próbki i próbki
"0,9 próbek temu".
>
> Okazuje się, że pewne zjawiska fizyczne opisywane są
lepiej i precyzyjniej taki
> mi właśnie równaniami, a układy sterowania oparte o
regulatory niecałkowitego r
> zędu potrafią lepiej wysterować obiekt, co zostało
uduwodnione właśnie w owym (
> pewnie bardziej komfortowym) aktywnym zawieszeniu.
>
> A niektórzy twierdzą, że matematyka jest niepotrzebna i
powinno się ją znieść n
> a maturze!!! Pewnie dziś jeździliby wozem drabiniastym.
Ale to już inny temat.

zakladajac, ze potrafiliby zrobic do niego odpowiednie
kola. Do tego tez potrzebna jest matematyka...

[Gość: Lysy]

Napisz cos wiecej (najlepiej podaj zrodlo).
Nigdy dotychczas nie slyszalem o równianiach różniczkowych o ułamkowym rzędzie.

[Gość: maq]

Rząd pochodnej nie oznacza liczby próbek pomiędzy którymi jest liczona różnica.
Wydaje mi się, że coś źle zrozumiałeś.

[Gość: Wicio]

Nic nie pomyliłem. Dla równań różniczkowych mamy pochodne ułamkowego rzędu, a dla równań różnicowych różnice.
Powyższymi zagadnieniami zajmowano się już w XIX stuleciu, ale wiek XX o nich zapomniał. Teraz przeżywają renesans.
Okazuje się że pewne zjawiska lepiej są opisywane takimi właśnie równaniami. Przykład: kondensator z upływnością. Przykład bardziej "namacalny": naturalny zbiornik wodny - równanie ułamkowego rzędu opisuje wyciekanie wody z takiego zbirnika przez jego porowate ściany. No i wreszcie ten układ sterowaina zawieszeniem.

Materiałów na sieci jest sporo. Niestety większość po angielsku, jako że nie jest to zbyt popularne hobby ;) i większość publikacji jest właśnie w tym języku. No i ciężko na sieci znaleźć jakieś podstawy z tej dziedziny, ale pewnie się da.

Należy szukać: differential (lub difference dla różnicowych) equations of fractional order.
Nie interesuję się tym zbytnio, więc konkretnych linków nie podam

[Gość: Kierowiec]

Gość portalu: Wicio napisał(a):

> Okazuje się że pewne zjawiska lepiej są opisywane takimi właśnie równaniami.
> Przykład: kondensator z upływnością.

Tego rodzaju procesy doskonale i dokladnie opisuja rownania rozniczkowe
zwyklych stopni. Albo mi glupoty na studiach opowiadali.

Rozwiazawszy rownanie (pierwszego stopnia) na kondensator otrzymujesz funkcje
wykladnicza

U(t) = U0 * e ^(-t / (R*C))

POzdr.

K.

[Gość: Wicio]

Okazuje się wszelako, iż ten opis nie pasuje do rzeczywistych kondensatorów i należałoby użyć równania różnicowego o stopniu około 0,9.

Równania różniczkowe o stopniach całkowitych są tylko szczególnym przypadkiem równań różniczkowych o stopniach rzeczywistych.

[Gość: Kierowiec]

Gość portalu: Wicio napisał(a):

> Okazuje się wszelako, iż ten opis nie pasuje do rzeczywistych kondensatorów i
> należałoby użyć równania różnicowego o stopniu około 0,9.

To bylby ciekawy przypadek, ze przez kilkadziesiat lat pewien element zachowuje
sie zgodnie z uczona teoria, aby nagle (just w momencie propagowania nowej)
zmienic swoje wlasciwosci.

Jeszcze raz: rzeczywisty kondensator zachowuje sie dokladnie tak, jak powiada
rozwiazanie rownania rozniczkowego PIERWSZEGO stopnia. Zachowuje sie tak od
poczatku istnienia kondensatorow. Wiec opowiesci, ze dotychczasowy opis nie
pasuje do rzeczywistych kondensatorow, to przyklad, ze osoba piszaca artykul,
na ktory sie powolujesz, nie ma pojecia.

Slusznosc ogolnie stosowanego wzoru na rozladowanie kondensatora zostala
niezliczona ilosc razy potwierdzona eksperymentalnie (jest w planie cwiczen
praktycznych na kazdym wydziale elektrycznym i kazdy student kiedys taki
eksperyment zrobic musi).

> Równania różniczkowe o stopniach całkowitych są tylko szczególnym przypadkiem
> równań różniczkowych o stopniach rzeczywistych.

Tego nikt nie neguje. Z pewnoscia sa rowniez procesy (np. procesy
wiskoelastyczne, aperiodyczne przejscia graniczne etc.), ktore najlepiej
modelowac takimi rownaniami.

Ale rozladowywanie kondensatora do takich nie nalezy.

Pozdr.

K.

[Gość: Wicio]

To, że opis kondensatora z upływnością jest wierniejszy przy zastosowaniu równania różniczkowego rzędu ok. 0,9, twierdzi prof. Piotr Ostalczyk z Zakładu Sterowaia Robotów Instytutu Automatyki Politechniki Łódzkiej. Nie mam nic wspólnego z tym człowiekiem - byłem tylko na jego odczycie. Chyba gość się nie myli??

[Gość: Marek]

Komputerki w samochodach staja sie coraz bardziej
skomplikowane. Za dawnych czasow komputerek byl prosty -
mial tablice - jezeli take otwarcie przepustnicy i taka
predkosc obrotowa to strzel iskierke w tym momencie i
wtrysnij tyle paliwka. Teraz robi sie to coraz bardziej
skomplikowane. Komputerki osiagaja spore moce
obliczeniowe i mozna zrobic rzeczy ktorych nie dalo sie
pare lat temu. Najlepszym przykladem jest MagnaRide AC
Delco. Np. Pontiac reklamuje sie ze w GTP zastosowano
procesor o mocy obliczenoiwej 8x wiekszej od poprzedniej
wersji co pozwolilo na znacznie lepsze sterowanie silnikiem.

Ciekawe co zobaczymy w przyszlosci? Polaczenie
nowoczesnej elektroniki z nowoczesna mechanika moze dac
ciekawe rezultaty. Juz o tym pisalem, ale moim zdaniem
samochod przyszlosci bedzie mial:
- w pelni sterowane zawory (elektromagnetyczne) - koec z
walkami rozrzadu, krzywkami, popychaczami itp.
- pelen osprzet elektryczny (pompa wody, oleju,
wspomagania, klima)
- pelne drive by wire (kierownica, hamulec, gaz)
- bardzo mozliwe ze naped jak w lokomotywach (silnik
napedza pradnice a ta z kolei napedza silniki w kolach)
- niezwykle mozliwe ze obecny silnik zniknie i zastapia
go ogniwa paliwowe lub cos podobnego.


P.S. Widzieliscie kiedys prototyp samochodu atomowego - w
latach 60'tych GM takie cos skonstruowal - mialo to
malenki reaktor w bagazniku.

[Gość: cytryniec]

Tylko nie mówcie mojej cytrynie,że jest taka inteligentna,bo się znarowi.
I czy moglibyście wytłumaczyc to trochę przystępniej? Na przykładzie jabłek i
koszyka na przykład?

PZDR:
cytryniec niematematyczny